Завдання 63, § 2. Властивості числових нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 63

Порівняння виразів за координатною прямою

На малюнку (Мал. 2.1) зображена координатна пряма. Точка $0$ — початок відліку. Точка $a$ знаходиться праворуч від нуля ( $a > 0$ ), а точка $b$ — ліворуч ( $b < 0$ ). Потрібно порівняти значення виразів:
а) $a$ чи $a + 2 b$ ;
б) $b$ чи $b - 2 a$ .

Розв’язання

З малюнка видно, що $a > 0$ (додатне число) і $b < 0$ (від'ємне число).
Для пункту а): розглянемо вираз $a + 2 b$ . Оскільки $b < 0$ , то $2 b < 0$ . Додавання від'ємного числа до $a$ зменшує його значення, тому $a > a + 2 b$ .
Для пункту б): розглянемо вираз $b - 2 a$ . Оскільки $a > 0$ , то $- 2 a < 0$ . Віднімання додатного числа (або додавання від'ємного) до $b$ зменшує його значення, тому $b > b - 2 a$ .

Відповідь:

а) $a$ більше; б) $b$ більше.

Розбір зрозумілий?

§ 2. Властивості числових нерівностей Завдання 63 с. 16

Порівняння виразів за координатною прямою

Умова

Що треба знати

Якщо число додати до додатного числа, то сума буде більшою за це число. Якщо від від'ємного числа відняти додатне число (або додати від'ємне), то результат стане меншим за початкове число.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Оціни знаки чисел $a$ та $b$ . Визнач, чи є вирази $2 b$ та $- 2 a$ додатними чи від'ємними, і як це впливає на порівнювані величини.

Розв’язання крок за кроком

З малюнка видно, що $a > 0$ (додатне число) і $b < 0$ (від'ємне число).
Для пункту а): розглянемо вираз $a + 2 b$ . Оскільки $b < 0$ , то $2 b < 0$ . Додавання від'ємного числа до $a$ зменшує його значення, тому $a > a + 2 b$ .
Для пункту б): розглянемо вираз $b - 2 a$ . Оскільки $a > 0$ , то $- 2 a < 0$ . Віднімання додатного числа (або додавання від'ємного) до $b$ зменшує його значення, тому $b > b - 2 a$ .

Відповідь:

а) $a$ більше; б) $b$ більше.

Розбір зрозумілий?