Завдання 2, § 2. Властивості числових нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 2

Властивості множення та почленного додавання/множення

Сформулюй теорему про а) множення на одне й те саме число; б) почленне додавання нерівностей з однаковими знаками; в) почленне множення нерівностей з однаковими знаками.

Розв’язання

Множення: якщо $a < b$ і $c > 0$ , то $a c < b c$ ; якщо $c < 0$ , то $a c > b c$ .
Почленне додавання: якщо $a < b$ і $c < d$ , то $a + c < b + d$ .
Почленне множення: якщо $a < b, c < d$ і всі числа додатні ( $a, b, c, d > 0$ ), то $a c < b d$ .

Відповідь:

а) Множення на додатне число зберігає знак нерівності, на від'ємне — змінює. б) Сума лівих частин менша за суму правих частин ( $a + c < b + d$ ). в) Добуток лівих частин менший за добуток правих частин при додатних множниках ( $a c < b d$ ).

Розбір зрозумілий?

§ 2. Властивості числових нерівностей Завдання 2 с. 15

Властивості множення та почленного додавання/множення

Умова

Що треба знати

Множення на додатне число зберігає знак, на від'ємне — змінює. Почленне додавання базується на Теоремі 4 ( $a < c, b < d \Rightarrow a + b < c + d$ ). Почленне множення вимагає додатних чисел (Теорема 5).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Використовуй формулювання з Теорем 3 та 5 і Зауваження на сторінці 15. Згадай умову про додатність чисел для множення.

Розв’язання крок за кроком

Множення: якщо $a < b$ і $c > 0$ , то $a c < b c$ ; якщо $c < 0$ , то $a c > b c$ .
Почленне додавання: якщо $a < b$ і $c < d$ , то $a + c < b + d$ .
Почленне множення: якщо $a < b, c < d$ і всі числа додатні ( $a, b, c, d > 0$ ), то $a c < b d$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?