Завдання 54 (с. 13)
Розв'язування квадратних рівнянь
а) x2+8x+15=0; б) x2+10x+21=0; в) y2−7y−18=0; г) z2−9z+14=0.
Розв’язання
а) x2+8x+15=0. Шукаємо числа, які дають +15 і +8: це 3 і 5. Отже, (x+3)(x+5)=0, звідки x1=−3,x2=−5.
б) x2+10x+21=0. Числа для +21 і +10: це 3 і 7. (x+3)(x+7)=0, звідки x1=−3,x2=−7.
в) y2−7y−18=0. Числа для −18 і −7: це −9 і +2. (y−9)(y+2)=0, звідки y1=9,y2=−2.
г) z2−9z+14=0. Числа для +14 і −9: це −7 і −2. (z−7)(z−2)=0, звідки z1=7,z2=2.
Відповідь: а) x∈{−3;−5}; б) x∈{−3;−7}; в) y∈{9;−2}; г) z∈{7;2}.
Розбір зрозумілий?
§ 1. Загальні відомості про нерівності
Завдання 54 (с. 13)
с. 13
Розв'язування квадратних рівнянь
Умова
а) x2+8x+15=0; б) x2+10x+21=0; в) y2−7y−18=0; г) z2−9z+14=0.
Що треба знати
Квадратне рівняння виду ax2+bx+c=0 розв'язують через дискримінант D=b2−4ac або способом групування доданків.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Спробуйте розкласти кожен тричлен на множники, шукаючи два числа, сума яких дорівнює коефіцієнту при лінійному доданку, а добуток — вільному члену.
Розв’язання крок за кроком
а) x2+8x+15=0. Шукаємо числа, які дають +15 і +8: це 3 і 5. Отже, (x+3)(x+5)=0, звідки x1=−3,x2=−5.
б) x2+10x+21=0. Числа для +21 і +10: це 3 і 7. (x+3)(x+7)=0, звідки x1=−3,x2=−7.
в) y2−7y−18=0. Числа для −18 і −7: це −9 і +2. (y−9)(y+2)=0, звідки y1=9,y2=−2.
г) z2−9z+14=0. Числа для +14 і −9: це −7 і −2. (z−7)(z−2)=0, звідки z1=7,z2=2.
Відповідь: а) x∈{−3;−5}; б) x∈{−3;−7}; в) y∈{9;−2}; г) z∈{7;2}.
Розбір зрозумілий?
