Завдання 52 (с. 13), § 1. Загальні відомості про нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 52 (с. 13)

Порівняння вартості товарів за умовою нерівності

Відомо, що 7 зошитів коштують дорожче, ніж 9 олівців ( $7 \cdot Z > 9 \cdot O$ ). Потрібно визначити, що дорожче: 12 зошитів чи 15 олівців.

Розв’язання

Запишемо умову: $7 Z > 9 O$ , де $Z$ — ціна зошита, $O$ — ціна олівця. Поділимо обидві частини нерівності на 7: $Z > \frac{9}{7} O$ .
Помножимо отриману нерівність на 12 (щоб дізнатися вартість 12 зошитів): $12 Z > 12 \cdot \frac{9}{7} O = \frac{108}{7} O$ .
Порівняємо $\frac{108}{7}$ з 15. Запишемо 15 як дріб: $15 = \frac{105}{7}$ . Оскільки $108 > 105$ , то $\frac{108}{7} > 15$ .
Отже, $12 Z > 15 O$ . Це означає, що вартість 12 зошитів більша за вартість 15 олівців.

Відповідь:

Дорожче 12 зошитів.

Розбір зрозумілий?

§ 1. Загальні відомості про нерівності Завдання 52 (с. 13) с. 13

Порівняння вартості товарів за умовою нерівності

Умова

Що треба знати

Щоб порівняти вартість наборів товарів, можна скористатися властивістю множення нерівностей на додатні числа або знайти співвідношення ціни одного предмета.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спробуйте помножити початкову нерівність на число, щоб отримати кількість предметів, що відповідає питанню (12 зошитів), і порівняйте з 15 олівцями.

Розв’язання крок за кроком

Запишемо умову: $7 Z > 9 O$ , де $Z$ — ціна зошита, $O$ — ціна олівця. Поділимо обидві частини нерівності на 7: $Z > \frac{9}{7} O$ .
Помножимо отриману нерівність на 12 (щоб дізнатися вартість 12 зошитів): $12 Z > 12 \cdot \frac{9}{7} O = \frac{108}{7} O$ .
Порівняємо $\frac{108}{7}$ з 15. Запишемо 15 як дріб: $15 = \frac{105}{7}$ . Оскільки $108 > 105$ , то $\frac{108}{7} > 15$ .
Отже, $12 Z > 15 O$ . Це означає, що вартість 12 зошитів більша за вартість 15 олівців.

Відповідь:

Дорожче 12 зошитів.

Розбір зрозумілий?