Завдання 53, § 1. Загальні відомості про нерівності

Розв’язання крок за кроком

1. Визначимо порядок висот дівчат: Даринка (найнижча). Єва вища за Жанну та Віктора Черкаського (хто це? Це брати). Умова каже: «Жанна і Віктор Черкаські». Отже, Жанна — сестра Віктора. Єва — сестра Бориса Кучера (прізвище Кучер). Зоя — сестра Андрія Головкова (прізвище Головко).

2. Визначимо порядок висот хлопців: Андрій Головко (найвищий). Борис Кучер, Віктор Черкаський, Юра Коваленко.

3. Відомо: Жанна і Віктор вищі за Юру, але нижчі за Єву. Отже, $Єва>\text{Жанна}>\text{Віктор}>\text{Юра}$ (або $Єва>\text{Віктор}>\text{Жанна}>\text{Юра}$). Але брати вищі за сестер.

4. Найвищий Андрій Головко не може кататися з Даринкою (сестра), але вона найнижча, тому він точно не з нею. Він не зі своєю сестрою Зоею. Отже, Андрій Головко — з Євою? Ні, бо Єва вища за Жанну, а брати вищі за сестер. Якщо Андрій найвищий, він може кататися з будь-якою, окрім Зои. Але в парі «кавалер» вищий за «даму».

5. Розглянемо пари:
   - Андрій Головко (найвищий) не зі своєю сестрою Зоею. Його сестра — Зоя. Тоді він може кататися з Даринкою або Євою. Але Єва вища за Жанну, а Жанна нижча за Віктора.
   - Давайте впорядкуємо: Найвищий Андрій Головко. Найнижча Даринка.
   - Сестри: Даринка (Головко), Зоя (Коваленко), Жанна (Черкаська), Єва (Кучер).
   - Брати: Андрій (Головко), Борис (Кучер), Віктор (Черкаський), Юра (Коваленко).
   - Умова: «Жанна і Віктор Черкаські вищі за Юру Коваленка, але нижчі за Єву». Отже, висота: $Єва>\text{Жанна}>\text{Віктор}>\text{Юра}$ (або $Єва>\text{Віктор}>\text{Жанна}>\text{Юра}$).
   - Брат Жанни — Віктор. Брат Єви — Борис. Брат Зои — Юра. Брат Даринки — Андрій.
   - Парування:

6. Андрій Головко (найвищий) не може з Зоею. Він може з Даринкою, Жанною або Євою. Але якщо він з Євою, то пара (Андрій, Єва). Тоді залишаються Даринка, Жанна, Юра, Віктор, Борис.

7. Найнижча Даринка не може з Андрієм, якщо він найвищий? Ні, умова лише «кавалер вищий». Але вона не зі своєю сестрою (Андрій). Отже, Андрій може кататися з будь-якою іншою.

8. Розглянемо Юру Коваленка. Він нижчий за Жанну та Віктора. Його сестра Зоя. Він не може з Зоею. Тоді він з Даринкою, Жанною або Євою. Але він нижчий за Жанну і Віктора.

9. Розглянемо Бориса Кучера. Його сестра Єва. Він не може з Євою.

10. Ланцюжок висот: Андрій (найвищий) > ... > Даринка (найнижча).

11. Оскільки Жанна і Віктор нижчі за Єву, то Єва вища за них. А брати вищі за сестер. Отже, $Борис>Єва$. Тоді $Борис>\text{Жанна}$ і $Борис>\text{Віктор}$.

12. Андрій (найвищий) не зі своєю сестрою Зоею. Він може кататися з Даринкою, Жанною або Євою. Але якщо він з Євою, то Борис (брат Єви) залишається без пари? Ні, Борис — брат Єви. Тоді пара (Борис, ?).

13. Давайте спробуємо інший підхід: Найвищий Андрій Головко не може кататися з Даринкою, якщо вона найнижча? Ні, він може. Але в умові сказано «ніхто не катається зі своєю сестрою».

14. Парі: (Андрій, ?), (Борис, ?), (Віктор, Жанна), (Юра, ?).