Завдання 52, § 1. Загальні відомості про нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 52

Порівняння вартості зошитів та олівців

Відомо, що ціна 7 зошитів більша за ціну 9 олівців ( $7 \cdot зошит > 9 \cdot олівці$ ). Потрібно визначити, чи дорожча пара «12 зошитів і 15 олівців» чи «12 зошитів і 0 олівців».

Розв’язання

Нехай $z$ — ціна одного зошита, а $o$ — ціна одного олівця. За умовою маємо: $7 z > 9 o$ .
Порівняємо дві суми: $S_{1} = 12 z + 15 o$ та $S_{2} = 12 z$ . (У завданні йдеться про порівняння «12 зошитів» з «15 олівців», але в умові написано «Що дорожче: 12 зошитів чи 15 олівців?». Це означає порівняння сум $12 z$ та $15 o$ ).
З умови випливає, що один зошит коштує більше одного олівця ( $7 z > 9 o \Rightarrow z > \frac{9}{7} o \approx 1, 28 o$ ).
Порівняємо $12 z$ та $15 o$ . Оскільки $z > 1, 28 o$ , то $12 z > 12 \cdot 1, 28 o = 15, 36 o$ . Отже, $12 z > 15 o$ .

Відповідь:

Дорожче 12 зошитів.

Розбір зрозумілий?

§ 1. Загальні відомості про нерівності Завдання 52 с. 12

Порівняння вартості зошитів та олівців

Умова

Що треба знати

Якщо $A > B$ , то для будь-якого додатного числа $k$ виконується нерівність $A + k > B + k$ . Також можна скористатися методом пропорційності, якщо вважати ціни сталими величинами.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спробуй розглянути різницю між двома варіантами або подумай, як зміниться нерівність, якщо додати однакову кількість зошитів до обох частин початкової умови.

Розв’язання крок за кроком

Нехай $z$ — ціна одного зошита, а $o$ — ціна одного олівця. За умовою маємо: $7 z > 9 o$ .
Порівняємо дві суми: $S_{1} = 12 z + 15 o$ та $S_{2} = 12 z$ . (У завданні йдеться про порівняння «12 зошитів» з «15 олівців», але в умові написано «Що дорожче: 12 зошитів чи 15 олівців?». Це означає порівняння сум $12 z$ та $15 o$ ).
З умови випливає, що один зошит коштує більше одного олівця ( $7 z > 9 o \Rightarrow z > \frac{9}{7} o \approx 1, 28 o$ ).
Порівняємо $12 z$ та $15 o$ . Оскільки $z > 1, 28 o$ , то $12 z > 12 \cdot 1, 28 o = 15, 36 o$ . Отже, $12 z > 15 o$ .

Відповідь:

Дорожче 12 зошитів.

Розбір зрозумілий?