Завдання 49 (с. 13), § 1. Загальні відомості про нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 49 (с. 13)

Порівняння додатних чисел x та y за рівностями

Дано додатні числа $x$ і $y$ . Знайти, яке з них більше, якщо: а) $2, 5 x = 3, 2 y$ ; б) $5, 3 : x = 7, 1 : y$ ; в) $x : 3, 8 = y : 2, 6$ ; г) $2 x - 3 y = 5, 4$ .

Розв’язання

а) З рівності $2, 5 x = 3, 2 y$ маємо $\frac{x}{y} = \frac{3 , 2}{2 , 5} > 1$ , отже $x > y$ .
б) З рівності $\frac{5 , 3}{x} = \frac{7 , 1}{y}$ маємо $\frac{x}{y} = \frac{5 , 3}{7 , 1} < 1$ , отже $x < y$ .
в) З рівності $\frac{x}{3 , 8} = \frac{y}{2 , 6}$ маємо $\frac{x}{y} = \frac{3 , 8}{2 , 6} > 1$ , отже $x > y$ .
г) З рівності $2 x - 3 y = 5, 4$ маємо $2 x = 3 y + 5, 4$ . Оскільки $5, 4 > 0$ , то $2 x > 3 y$ . Порівняємо $x$ і $y$ : $x = 1, 5 y + 2, 7$ . Оскільки $y > 0$ , то $1, 5 y > y$ , отже $x > y$ .

Відповідь:

а) $x > y$ ; б) $x < y$ ; в) $x > y$ ; г) $x > y$ .

Розбір зрозумілий?

§ 1. Загальні відомості про нерівності Завдання 49 (с. 13) с. 13

Порівняння додатних чисел x та y за рівностями

Умова

Що треба знати

Для порівняння змінних у рівностях можна виразити одну через іншу ( $x = \dots y$ ) і порівняти коефіцієнти. Якщо $k_{1} x = k_{2} y$ , то $\frac{x}{y} = \frac{k _{2}}{k _{1}}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Перетвори кожне рівняння на вигляд $x = k \cdot y$ або $y = k \cdot x$ . Оскільки числа додатні, знак коефіцієнта визначить, яке число більше.

Розв’язання крок за кроком

а) З рівності $2, 5 x = 3, 2 y$ маємо $\frac{x}{y} = \frac{3 , 2}{2 , 5} > 1$ , отже $x > y$ .
б) З рівності $\frac{5 , 3}{x} = \frac{7 , 1}{y}$ маємо $\frac{x}{y} = \frac{5 , 3}{7 , 1} < 1$ , отже $x < y$ .
в) З рівності $\frac{x}{3 , 8} = \frac{y}{2 , 6}$ маємо $\frac{x}{y} = \frac{3 , 8}{2 , 6} > 1$ , отже $x > y$ .
г) З рівності $2 x - 3 y = 5, 4$ маємо $2 x = 3 y + 5, 4$ . Оскільки $5, 4 > 0$ , то $2 x > 3 y$ . Порівняємо $x$ і $y$ : $x = 1, 5 y + 2, 7$ . Оскільки $y > 0$ , то $1, 5 y > y$ , отже $x > y$ .

Відповідь:

а) $x > y$ ; б) $x < y$ ; в) $x > y$ ; г) $x > y$ .

Розбір зрозумілий?