Завдання 49, § 1. Загальні відомості про нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 49

Порівняння змінних за рівностями

Дано чотири випадки зі співвідношеннями між додатними числами $x$ та $y$ : а) $2, 5 x = 3, 2 y$ ; б) $5, 3 : x = 7, 1 : y$ ; в) $x : 3, 8 = y : 2, 6$ ; г) $2 x - 3 y = 5, 4$ .

Розв’язання

а) З рівності $2, 5 x = 3, 2 y$ маємо $\frac{x}{y} = \frac{3 , 2}{2 , 5} = 1, 28$ . Оскільки $1, 28 > 1$ , то $x > y$ .
б) З пропорції $5, 3 : x = 7, 1 : y$ маємо $\frac{x}{y} = \frac{5 , 3}{7 , 1} \approx 0, 75$ . Оскільки $0, 75 < 1$ , то $x < y$ .
в) З пропорції $x : 3, 8 = y : 2, 6$ маємо $\frac{x}{y} = \frac{3 , 8}{2 , 6} \approx 1, 46$ . Оскільки $1, 46 > 1$ , то $x > y$ .
г) Перепишемо рівняння як $2 x - 5, 4 = 3 y$ або $2 x = 3 y + 5, 4$ . Оскільки $x, y > 0$ , то $2 x > 3 y$ . Але це не дає прямого порівняння $x$ і $y$ без додаткових умов, проте зазвичай у таких задачах шукають загальний висновок: якщо $2 x = 3 y + додатне$ , то $2 x > 3 y$ . Проте для однозначного порівняння $x$ і $y$ треба знати конкретні значення. Якщо ж розглядати як задачу на логіку: $2 x = 3 y + 5, 4 \Rightarrow x = 1, 5 y + 2, 7$ . Оскільки $y > 0$ , то $x$ завжди більше за $1, 5 y$ , отже $x > y$ .

Відповідь:

а) $x > y$ ; б) $x < y$ ; в) $x > y$ ; г) $x > y$ .

Розбір зрозумілий?

§ 1. Загальні відомості про нерівності Завдання 49 с. 12

Порівняння змінних за рівностями

Умова

Що треба знати

Якщо $k_{1} \cdot x = k_{2} \cdot y$ , то відношення $\frac{x}{y} = \frac{k _{2}}{k _{1}}$ . Порівняння значень змінних здійснюється через порівняння коефіцієнтів при них.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

У кожному пункті виразіть $x$ через $y$ (або навпаки) і подивіться, який множник більший.

Розв’язання крок за кроком

а) З рівності $2, 5 x = 3, 2 y$ маємо $\frac{x}{y} = \frac{3 , 2}{2 , 5} = 1, 28$ . Оскільки $1, 28 > 1$ , то $x > y$ .
б) З пропорції $5, 3 : x = 7, 1 : y$ маємо $\frac{x}{y} = \frac{5 , 3}{7 , 1} \approx 0, 75$ . Оскільки $0, 75 < 1$ , то $x < y$ .
в) З пропорції $x : 3, 8 = y : 2, 6$ маємо $\frac{x}{y} = \frac{3 , 8}{2 , 6} \approx 1, 46$ . Оскільки $1, 46 > 1$ , то $x > y$ .
г) Перепишемо рівняння як $2 x - 5, 4 = 3 y$ або $2 x = 3 y + 5, 4$ . Оскільки $x, y > 0$ , то $2 x > 3 y$ . Але це не дає прямого порівняння $x$ і $y$ без додаткових умов, проте зазвичай у таких задачах шукають загальний висновок: якщо $2 x = 3 y + додатне$ , то $2 x > 3 y$ . Проте для однозначного порівняння $x$ і $y$ треба знати конкретні значення. Якщо ж розглядати як задачу на логіку: $2 x = 3 y + 5, 4 \Rightarrow x = 1, 5 y + 2, 7$ . Оскільки $y > 0$ , то $x$ завжди більше за $1, 5 y$ , отже $x > y$ .

Відповідь:

а) $x > y$ ; б) $x < y$ ; в) $x > y$ ; г) $x > y$ .

Розбір зрозумілий?