Завдання 48 (с. 13), § 1. Загальні відомості про нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 48 (с. 13)

Порівняння чисел a та b за рівностями

Знайти, яке число більше ( $a$ чи $b$ ), якщо виконуються такі рівності: а) $a + 7, 8 = b + 3, 5$ ; б) $a - 4, 5 = b - 2, 3$ ; в) $8, 5 - a = 7, 3 - b$ ; г) $2 a + 3, 5 = b - 3, 5$ .

Розв’язання

а) Перенесемо $b$ і $7, 8$ вліво: $a - b = 3, 5 - 7, 8 = - 4, 3$ . Оскільки різниця від'ємна, то $a < b$ .
б) Перенесемо $b$ і $4, 5$ вліво: $a - b = - 2, 3 + 4, 5 = 2, 2$ . Різниця додатна, отже $a > b$ .
в) Перенесемо $a$ і $7, 3$ вліво: $b - a = 8, 5 - 7, 3 = 1, 2$ , звідки $a < b$ . Або: $- a + b = - 1, 2 \Rightarrow b - a = 1, 2 > 0 \Rightarrow b > a$ .
г) Перенесемо $b$ і $3, 5$ вліво: $2 a - b = - 3, 5 - 3, 5 = - 7$ . Тут одне число стоїть з коефіцієнтом 2, тому порівняння не однозначне без додатних обмежень, але зазвичай у таких задачах шукають відношення $a$ та $b$ . Перепишемо як $2 a = b - 7$ . Якщо припустити рівність коефіцієнтів (що тут неможливо), то порівняємо значення. Але краще: $b = 2 a + 7$ . Оскільки $7 > 0$ , то $b > 2 a$ . Це ще не означає, що $b > a$ без знання знаку $a$ . Однак, якщо взяти $a = 0$ , то $b = 7$ ( $b > a$ ). Якщо $a = - 10$ , то $b = - 13$ ( $a > b$ ). У шкільних підручниках часто очікують порівняння за модулем або при додатних $a, b$ . Але якщо розглядати загальний випадок, відповідь залежить від значень. Проте, перевіримо ще раз умову: можливо, треба просто виразити $b$ через $a$ : $b = 2 a + 7$ . Якщо $a > - 3, 5$ , то $b > a$ . Якщо $a < - 3, 5$ , то $b < a$ .

Відповідь:

а) $b > a$ ; б) $a > b$ ; в) $b > a$ ; г) залежить від значення $a$ (якщо $a > - 3, 5$ , то $b > a$ ; якщо $a < - 3, 5$ , то $b < a$ ).

Розбір зрозумілий?

§ 1. Загальні відомості про нерівності Завдання 48 (с. 13) с. 13

Порівняння чисел a та b за рівностями

Умова

Що треба знати

Якщо $x + k_{1} = y + k_{2}$ , то $y - x = k_{1} - k_{2}$ . Знак різниці визначає, яке число більше. Також можна перенести змінні на одну сторону рівняння та константи на іншу.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Перенеси літери $a$ і $b$ вліво, а числа — вправо, щоб отримати вигляд $a - b = \dots$ . Якщо справа додатне число, то $a > b$ , якщо від'ємне — $a < b$ .

Розв’язання крок за кроком

а) Перенесемо $b$ і $7, 8$ вліво: $a - b = 3, 5 - 7, 8 = - 4, 3$ . Оскільки різниця від'ємна, то $a < b$ .
б) Перенесемо $b$ і $4, 5$ вліво: $a - b = - 2, 3 + 4, 5 = 2, 2$ . Різниця додатна, отже $a > b$ .
в) Перенесемо $a$ і $7, 3$ вліво: $b - a = 8, 5 - 7, 3 = 1, 2$ , звідки $a < b$ . Або: $- a + b = - 1, 2 \Rightarrow b - a = 1, 2 > 0 \Rightarrow b > a$ .
г) Перенесемо $b$ і $3, 5$ вліво: $2 a - b = - 3, 5 - 3, 5 = - 7$ . Тут одне число стоїть з коефіцієнтом 2, тому порівняння не однозначне без додатних обмежень, але зазвичай у таких задачах шукають відношення $a$ та $b$ . Перепишемо як $2 a = b - 7$ . Якщо припустити рівність коефіцієнтів (що тут неможливо), то порівняємо значення. Але краще: $b = 2 a + 7$ . Оскільки $7 > 0$ , то $b > 2 a$ . Це ще не означає, що $b > a$ без знання знаку $a$ . Однак, якщо взяти $a = 0$ , то $b = 7$ ( $b > a$ ). Якщо $a = - 10$ , то $b = - 13$ ( $a > b$ ). У шкільних підручниках часто очікують порівняння за модулем або при додатних $a, b$ . Але якщо розглядати загальний випадок, відповідь залежить від значень. Проте, перевіримо ще раз умову: можливо, треба просто виразити $b$ через $a$ : $b = 2 a + 7$ . Якщо $a > - 3, 5$ , то $b > a$ . Якщо $a < - 3, 5$ , то $b < a$ .

Відповідь:

а) $b > a$ ; б) $a > b$ ; в) $b > a$ ; г) залежить від значення $a$ (якщо $a > - 3, 5$ , то $b > a$ ; якщо $a < - 3, 5$ , то $b < a$ ).

Розбір зрозумілий?