Яке з чисел a чи b більше, якщо: а) a+7,8=b+3,5; б) a−4,5=b−2,3; в) 8,5−a=7,3−b; г) 2a+3,5=b−3,5?
Розв’язання
Пункт а): Перенесемо b у ліву частину, а a — у праву: a−b=3,5−7,8. Оскільки 3,5<7,8, то різниця від'ємна, значить a<b.
Пункт б): Перенесемо b у ліву частину: a−b=4,5−2,3. Оскільки 4,5>2,3, то різниця додатна, значить a>b.
Пункт в): Перенесемо b у ліву частину: b−a=7,3−8,5. Оскільки 7,3<8,5, то різниця від'ємна, значить b<a (тобто a>b).
Пункт г): Перенесемо b у ліву частину: 2a−b=−3,5−3,5=−7. Оскільки коефіцієнт при a (це 2) більший за коефіцієнт при b (це 1), і різниця від'ємна, то a має бути значно меншим за b, щоб компенсувати множник 2. Точніше: 2a=b−7. Якщо взяти b=0, то a=−3,5. Отже, a<b.
Відповідь:
а) a<b; б) a>b; в) a>b; г) a<b.
Розбір зрозумілий?
§ 1. Загальні відомості про нерівностіЗавдання 48с. 11
Порівняння змінних a та b за рівностями
Умова
Яке з чисел a чи b більше, якщо: а) a+7,8=b+3,5; б) a−4,5=b−2,3; в) 8,5−a=7,3−b; г) 2a+3,5=b−3,5?
Що треба знати
Щоб порівняти дві невідомі величини, треба виразити одну з них через іншу або відняти однакові числа від обох частин рівності. Якщо до однієї величини додають менше число, ніж до іншої (або віднімають більше), то перша величина буде більшою.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Для кожного пункту спробуй записати a через b або навпаки, а потім порівняй коефіцієнти при змінних та вільні доданки.
Розв’язання крок за кроком
Пункт а): Перенесемо b у ліву частину, а a — у праву: a−b=3,5−7,8. Оскільки 3,5<7,8, то різниця від'ємна, значить a<b.
Пункт б): Перенесемо b у ліву частину: a−b=4,5−2,3. Оскільки 4,5>2,3, то різниця додатна, значить a>b.
Пункт в): Перенесемо b у ліву частину: b−a=7,3−8,5. Оскільки 7,3<8,5, то різниця від'ємна, значить b<a (тобто a>b).
Пункт г): Перенесемо b у ліву частину: 2a−b=−3,5−3,5=−7. Оскільки коефіцієнт при a (це 2) більший за коефіцієнт при b (це 1), і різниця від'ємна, то a має бути значно меншим за b, щоб компенсувати множник 2. Точніше: 2a=b−7. Якщо взяти b=0, то a=−3,5. Отже, a<b.
