Дано: a<b, 2a=b+c і 2d=a+b. Знайти порядок розміщення точок A(a), B(b), C(c) та D(d) на координатній прямій.
Розв’язання
З умови a<b випливає, що різниця b−a додатна.
Перетворимо рівність 2a=b+c: c=2a−b=a−(b−a). Оскільки b−a>0, то c<a.
З умови 2d=a+b маємо d=2a+b. Це середнє між a та b, тому a<d<b.
Порівняємо c та d: c−d=(2a−b)−2a+b=23a−3b=23(a−b). Оскільки a<b, то a−b<0, отже c<d.
Отже, порядок чисел: c<a<d<b.
Відповідь:
Точки розміщені на координатній прямій у порядку зростання: C(a), A(b), D(c), B(d). (Уточнення: за умовою задачі точки позначені як A(a), B(b) тощо, тому порядок відліку від початку осі: точка C, потім точка A, потім точка D, і нарешті точка B).
Розбір зрозумілий?
§ 1. Загальні відомості про нерівностіЗавдання 47 (с. 13)с. 13
Порівняння чисел a, b, c, d за умови a < b
Умова
Дано: a<b, 2a=b+c і 2d=a+b. Знайти порядок розміщення точок A(a), B(b), C(c) та D(d) на координатній прямій.
Що треба знати
З рівняння 2a=b+c випливає, що c=2a−b. Оскільки a<b, то b−a>0, отже c=a−(b−a)<a. З рівняння 2d=a+b маємо d=2a+b, що є середнім арифметичним чисел a та b, тому a<d<b.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Спробуй виразити кожну змінну через інші або порівняти їхні значення, використовуючи властивість транзитивності (x<y і y<z⇒x<z).
Розв’язання крок за кроком
З умови a<b випливає, що різниця b−a додатна.
Перетворимо рівність 2a=b+c: c=2a−b=a−(b−a). Оскільки b−a>0, то c<a.
З умови 2d=a+b маємо d=2a+b. Це середнє між a та b, тому a<d<b.
Порівняємо c та d: c−d=(2a−b)−2a+b=23a−3b=23(a−b). Оскільки a<b, то a−b<0, отже c<d.
Отже, порядок чисел: c<a<d<b.
Відповідь:
Точки розміщені на координатній прямій у порядку зростання: C(a), A(b), D(c), B(d). (Уточнення: за умовою задачі точки позначені як A(a), B(b) тощо, тому порядок відліку від початку осі: точка C, потім точка A, потім точка D, і нарешті точка B).
