Завдання 47, § 1. Загальні відомості про нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 47

Порівняння координат за іншими зв'язками

Точки $A (a)$ , $B (b)$ , $C (c)$ і $D (d)$ розміщені на координатній прямій. Відомо, що $a < b$ , $2 a = b + c$ та $2 d = a + b$ . Визначити порядок точок.

Розв’язання

Оскільки $a < b$ , точка $A$ знаходиться ліворуч від точки $B$ .
З умови $2 d = a + b$ маємо $d = \frac{a + b}{2}$ , отже $a < d < b$ . Точка $D$ лежить між $A$ та $B$ .
З умови $2 a = b + c$ маємо $c = 2 a - b$ . Оскільки $a < b$ , то $b - a > 0$ , отже $c = a - (b - a) < a$ . Точка $C$ лежить ліворуч від точки $A$ .
Отже, порядок точок на прямій: $C, A, D, B$ .

Відповідь:

Точки розміщені на координатній прямій у порядку зростання їхніх координат: $C, A, D, B$ (тобто $c < a < d < b$ ).

Розбір зрозумілий?

§ 1. Загальні відомості про нерівності Завдання 47 с. 11

Порівняння координат за іншими зв'язками

Умова

Що треба знати

Рівність $2 d = a + b$ означає, що $d$ — середнє арифметичне $a$ і $b$ , отже точка $D$ знаходиться рівно посередині між $A$ та $B$ . Рівність $2 a = b + c$ означає, що $a$ — середнє арифметичне $b$ і $c$ , тобто точка $A$ знаходиться рівно посередині між $C$ та $B$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Оскільки $a < b$ , точка $A$ ліворуч від $B$ . Якщо $A$ — серединна точка між $C$ і $B$ , то де знаходиться $C$ ? А якщо $D$ — серединна точка між $A$ і $B$ , то де вона відносно інших точок?

Розв’язання крок за кроком

Оскільки $a < b$ , точка $A$ знаходиться ліворуч від точки $B$ .
З умови $2 d = a + b$ маємо $d = \frac{a + b}{2}$ , отже $a < d < b$ . Точка $D$ лежить між $A$ та $B$ .
З умови $2 a = b + c$ маємо $c = 2 a - b$ . Оскільки $a < b$ , то $b - a > 0$ , отже $c = a - (b - a) < a$ . Точка $C$ лежить ліворуч від точки $A$ .
Отже, порядок точок на прямій: $C, A, D, B$ .

Відповідь:

Точки розміщені на координатній прямій у порядку зростання їхніх координат: $C, A, D, B$ (тобто $c < a < d < b$ ).

Розбір зрозумілий?