Завдання 46 (с. 13), § 1. Загальні відомості про нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 46 (с. 13)

Порівняння положень точок на координатній прямій

Як розміщені точки $A (a)$ , $B (b)$ , $C (c)$ і $D (d)$ , якщо $a > b$ , $a + b = 2 d$ і $b + d = 2 c$ ?

Розв’язання

Перепишемо умову $a + b = 2 d$ як $\frac{a + b}{2} = d$ . Це означає, що точка $D (d)$ є серединою відрізка $A B$ , тобто знаходиться між точками $A$ і $B$ .
Перепишемо умову $b + d = 2 c$ як $\frac{b + d}{2} = c$ . Це означає, що точка $C (c)$ є серединою відрізка $B D$ , тобто знаходиться між точками $B$ і $D$ .
Оскільки $a > b$ , порядок точок на прямій зліва направо такий: $A, D, B$ . Точка $C$ лежить між $B$ і $D$ , тому вона знаходиться правіше $D$ , але ліворуч від $B$ .
Отже, повний порядок точок зліва направо (від меншого до більшого значення): $A < D < C < B$ .

Відповідь:

Точки розміщені на координатній прямій у порядку $A, D, C, B$ (зліва направо).

Розбір зрозумілий?

§ 1. Загальні відомості про нерівності Завдання 46 (с. 13) с. 13

Порівняння положень точок на координатній прямій

Умова

Як розміщені точки $A (a)$ , $B (b)$ , $C (c)$ і $D (d)$ , якщо $a > b$ , $a + b = 2 d$ і $b + d = 2 c$ ?

Що треба знати

З умови $a > b$ випливає, що точка $A$ знаходиться правіше точки $B$ . Вирази $a + b = 2 d$ та $b + d = 2 c$ можна розглядати як рівняння середніх арифметичних. Середнє арифметичне двох чисел завжди лежить між ними на координатній прямій.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Використаймо властивість, що середнє арифметичне двох чисел розташоване між ними. Знайдемо співвідношення між $d$ та $a, b$ , і між $c$ та $b, d$ .

Розв’язання крок за кроком

Перепишемо умову $a + b = 2 d$ як $\frac{a + b}{2} = d$ . Це означає, що точка $D (d)$ є серединою відрізка $A B$ , тобто знаходиться між точками $A$ і $B$ .
Перепишемо умову $b + d = 2 c$ як $\frac{b + d}{2} = c$ . Це означає, що точка $C (c)$ є серединою відрізка $B D$ , тобто знаходиться між точками $B$ і $D$ .
Оскільки $a > b$ , порядок точок на прямій зліва направо такий: $A, D, B$ . Точка $C$ лежить між $B$ і $D$ , тому вона знаходиться правіше $D$ , але ліворуч від $B$ .
Отже, повний порядок точок зліва направо (від меншого до більшого значення): $A < D < C < B$ .

Відповідь:

Точки розміщені на координатній прямій у порядку $A, D, C, B$ (зліва направо).

Розбір зрозумілий?