Завдання 46, § 1. Загальні відомості про нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 46

Порівняння координат за зв'язками

Точки $A (a)$ , $B (b)$ , $C (c)$ і $D (d)$ розміщені на координатній прямій. Відомо, що $a > b$ , $a + b = 2 d$ та $b + d = 2 c$ . Визначити порядок точок.

Розв’язання

Оскільки $a > b$ , точка $A$ знаходиться праворуч від точки $B$ .
З умови $a + b = 2 d$ маємо $d = \frac{a + b}{2}$ , отже $b < d < a$ . Точка $D$ лежить між $B$ та $A$ .
З умови $b + d = 2 c$ маємо $c = \frac{b + d}{2}$ , отже $b < c < d$ . Точка $C$ лежить між $B$ та $D$ .
Об'єднавши нерівності: $b < c < d < a$ .

Відповідь:

Точки розміщені на координатній прямій у порядку зростання їхніх координат: $B, C, D, A$ (тобто $b < c < d < a$ ).

Розбір зрозумілий?

§ 1. Загальні відомості про нерівності Завдання 46 с. 11

Порівняння координат за зв'язками

Умова

Що треба знати

Рівність $a + b = 2 d$ означає, що $d$ є середнім арифметичним чисел $a$ і $b$ , тобто точка $D$ знаходиться рівно посередині між $A$ та $B$ . Аналогічно, $c$ — це середнє арифметичне $b$ і $d$ , отже $C$ — серединна точка між $B$ та $D$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Використай властивість середнього арифметичного. Якщо $a > b$ , то як розташовані точки на прямій? А що дає рівність $b + d = 2 c$ для порядку точок $B, C, D$ ?

Розв’язання крок за кроком

Оскільки $a > b$ , точка $A$ знаходиться праворуч від точки $B$ .
З умови $a + b = 2 d$ маємо $d = \frac{a + b}{2}$ , отже $b < d < a$ . Точка $D$ лежить між $B$ та $A$ .
З умови $b + d = 2 c$ маємо $c = \frac{b + d}{2}$ , отже $b < c < d$ . Точка $C$ лежить між $B$ та $D$ .
Об'єднавши нерівності: $b < c < d < a$ .

Відповідь:

Точки розміщені на координатній прямій у порядку зростання їхніх координат: $B, C, D, A$ (тобто $b < c < d < a$ ).

Розбір зрозумілий?