Завдання 45 (с. 13), § 1. Загальні відомості про нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 45 (с. 13)

Знаходження умови максимуму виразу

За якої умови вираз $1 - (2 x - 3)^{2}$ має найбільше значення?

Розв’язання

Аналізуємо вираз $1 - (2 x - 3)^{2}$ . Він буде найбільшим, якщо віднімається найменше можливе значення квадрата.
Найменше значення квадрата $(2 x - 3)^{2}$ дорівнює $0$ , що стається при $2 x - 3 = 0$ .
Розв'язуємо рівняння: $2 x = 3 \Rightarrow x = 1, 5$ .

Відповідь:

Найбільше значення вираз має за умови $x = 1, 5$ .

Розбір зрозумілий?

§ 1. Загальні відомості про нерівності Завдання 45 (с. 13) с. 13

Знаходження умови максимуму виразу

Умова

За якої умови вираз $1 - (2 x - 3)^{2}$ має найбільше значення?

Що треба знати

Вираз нагадує вигляд $C - y^{2}$ , де $C = 1$ . Оскільки віднімання невід'ємного числа ( $y^{2}$ ) від константи дає найменший результат при збільшенні цього числа, то найбільший результат отримаємо, коли віднімаємо найменше можливе число. Найменше значення квадрата — це $0$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Щоб вираз мав найбільше значення, потрібно мінімізувати від'ємний доданок $(2 x - 3)^{2}$ .

Розв’язання крок за кроком

Аналізуємо вираз $1 - (2 x - 3)^{2}$ . Він буде найбільшим, якщо віднімається найменше можливе значення квадрата.
Найменше значення квадрата $(2 x - 3)^{2}$ дорівнює $0$ , що стається при $2 x - 3 = 0$ .
Розв'язуємо рівняння: $2 x = 3 \Rightarrow x = 1, 5$ .

Відповідь:

Найбільше значення вираз має за умови $x = 1, 5$ .

Розбір зрозумілий?