Завдання 45, § 1. Загальні відомості про нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 45

Максимум виразу з квадратом

Знайти умову, при якій вираз $1 - (2 x - 3)^{2}$ набуває найбільшого значення.

Розв’язання

Розглянемо вираз як $1$ мінус деяке число $□$ , де $□ = (2 x - 3)^{2}$ .
Щоб результат віднімання був найбільшим, треба відняти найменше можливе значення квадрата.
Найменше значення квадрата $(2 x - 3)^{2}$ дорівнює $0$ , що відбувається тоді і тільки тоді, коли підстава дорівнює нулю: $2 x - 3 = 0$ .

Відповідь:

Вираз має найбільше значення при умові $2 x - 3 = 0$ (тобто $x = 1, 5$ ).

Розбір зрозумілий?

§ 1. Загальні відомості про нерівності Завдання 45 с. 11

Максимум виразу з квадратом

Умова

Знайти умову, при якій вираз $1 - (2 x - 3)^{2}$ набуває найбільшого значення.

Що треба знати

Квадрат будь-якого дійсного числа є невід'ємним ( $\geq 0$ ). Найменше значення квадрата — це $0$ , воно досягається, коли число дорівнює нулю. Оскільки в умові віднімається квадрат, то вираз буде найбільшим, якщо віднімемо найменше можливе число (тобто $0$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спробуй зобразити залежність значення цього виразу від значення $(2 x - 3)^{2}$ . Коли другий доданок мінімальний, що стається з цілим виразом?

Розв’язання крок за кроком

Розглянемо вираз як $1$ мінус деяке число $□$ , де $□ = (2 x - 3)^{2}$ .
Щоб результат віднімання був найбільшим, треба відняти найменше можливе значення квадрата.
Найменше значення квадрата $(2 x - 3)^{2}$ дорівнює $0$ , що відбувається тоді і тільки тоді, коли підстава дорівнює нулю: $2 x - 3 = 0$ .

Відповідь:

Вираз має найбільше значення при умові $2 x - 3 = 0$ (тобто $x = 1, 5$ ).

Розбір зрозумілий?