Завдання 43 (с. 13), § 1. Загальні відомості про нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 43 (с. 13)

Порівняння квадратів суми та суми квадратів

Що більше: квадрат суми двох додатних чисел чи сума їх квадратів?

Розв’язання

Позначимо числа як $x > 0$ і $y > 0$ . Квадрат їхньої суми: $(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2} + 2 x y$ . Сума квадратів: $x^{2} + y^{2}$ .
Знайдемо різницю: $(x + y)^{2} - (x^{2} + y^{2}) = x^{2} + y^{2} + 2 x y - x^{2} - y^{2} = 2 x y$ .
Оскільки $x > 0$ і $y > 0$ , то їхній добуток $x y > 0$ , отже $2 x y > 0$ . Це означає, що $(x + y)^{2} > x^{2} + y^{2}$ .

Відповідь:

Квадрат суми двох додатних чисел більше за суму їх квадратів.

Розбір зрозумілий?

§ 1. Загальні відомості про нерівності Завдання 43 (с. 13) с. 13

Порівняння квадратів суми та суми квадратів

Умова

Що більше: квадрат суми двох додатних чисел чи сума їх квадратів?

Що треба знати

Розглянемо різницю між двома виразами. Якщо різниця додатна, то перший вираз більший. Використовуємо властивість нерівностей та теорему про квадрат суми двох чисел: $(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2} + 2 x y$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Позначте числа через $x$ і $y$ . Запишіть обидва вирази. Знайдіть різницю між ними, використовуючи розкриття дужок або формулу квадрата суми. Згадайте, що дані числа додатні.

Розв’язання крок за кроком

Позначимо числа як $x > 0$ і $y > 0$ . Квадрат їхньої суми: $(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2} + 2 x y$ . Сума квадратів: $x^{2} + y^{2}$ .
Знайдемо різницю: $(x + y)^{2} - (x^{2} + y^{2}) = x^{2} + y^{2} + 2 x y - x^{2} - y^{2} = 2 x y$ .
Оскільки $x > 0$ і $y > 0$ , то їхній добуток $x y > 0$ , отже $2 x y > 0$ . Це означає, що $(x + y)^{2} > x^{2} + y^{2}$ .

Відповідь:

Квадрат суми двох додатних чисел більше за суму їх квадратів.

Розбір зрозумілий?