Завдання 44, § 1. Загальні відомості про нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 44

Мінімум виразу з повним квадратом

Визначити умову, при якій вираз $1 + (2 x - 3)^{2}$ набуває найменшого значення.

Розв’язання

Найменше значення квадрата будь-якого числа — це 0. Це відбувається, коли число під знаком квадрата дорівнює нулю.
Прирівнюємо вираз у дужках до нуля: $2 x - 3 = 0$ .
Знаходимо $x$ : $2 x = 3 \Rightarrow x = 1, 5$ . При цьому значенні вираз дорівнює $1 + 0 = 1$ , що є мінімумом.

Відповідь:

Найменше значення вираз набуває при $x = 1, 5$ .

Розбір зрозумілий?

§ 1. Загальні відомості про нерівності Завдання 44 с. 11

Мінімум виразу з повним квадратом

Умова

Визначити умову, при якій вираз $1 + (2 x - 3)^{2}$ набуває найменшого значення.

Що треба знати

Квадрат будь-якого дійсного числа завжди невід'ємний ( $\geq 0$ ). Найменше можливе значення квадрата — це 0, яке досягається тоді і тільки тоді, коли підкорінь (або дужки) дорівнюють нулю.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Щоб вираз $1 + (2 x - 3)^{2}$ був найменшим, треба, щоб доданок $(2 x - 3)^{2}$ був найменшим можливим для квадратів. Знайди значення $x$ , при якому це стається.

Розв’язання крок за кроком

Найменше значення квадрата будь-якого числа — це 0. Це відбувається, коли число під знаком квадрата дорівнює нулю.
Прирівнюємо вираз у дужках до нуля: $2 x - 3 = 0$ .
Знаходимо $x$ : $2 x = 3 \Rightarrow x = 1, 5$ . При цьому значенні вираз дорівнює $1 + 0 = 1$ , що є мінімумом.

Відповідь:

Найменше значення вираз набуває при $x = 1, 5$ .

Розбір зрозумілий?