Завдання 41, § 1. Загальні відомості про нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 41

Доведення нерівностей для будь-якого n

Довести, що при кожному значенні $n$ правильна нерівність: а) $n^{4} + 1 > 0$ ; б) $(n - 5)^{2} \geq 0$ ; в) $n^{2} - 2 n + 1 \geq 0$ .

Розв’язання

Для а): $n^{4} \geq 0$ для будь-якого $n$ , тому $n^{4} + 1 \geq 1 > 0$ . Нерівність вірна.
Для б): Вираз $(n - 5)^{2}$ є квадратом різниці двох чисел, тому він завжди невід'ємний: $(n - 5)^{2} \geq 0$ .
Для в): Перетворимо тричлен на повний квадрат: $n^{2} - 2 n + 1 = (n - 1)^{2}$ . Оскільки квадрат будь-якого числа $\geq 0$ , то $(n - 1)^{2} \geq 0$ .

Відповідь:

а) Доведено; б) Доведено; в) Доведено.

Розбір зрозумілий?