Завдання 40, § 1. Загальні відомості про нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 40

Перевірка нерівностей для будь-якого c

Визначити, чи є правильними нерівності при всіх дійсних значеннях $c$ : а) $c^{2} + 3 > 0$ ; б) $(c + 2)^{2} > 0$ ; в) $(c - 1)^{2} \geq 0$ .

Розв’язання

Для а): $c^{2} \geq 0$ для будь-якого $c$ , отже $c^{2} + 3 \geq 3 > 0$ . Нерівність завжди вірна.
Для б): $(c + 2)^{2} \geq 0$ . Ця величина дорівнює нулю, коли $c = - 2$ . Тому нерівність строго більша за нуль не виконується для всіх $c$ (наприклад, при $c = - 2$ ).
Для в): $(c - 1)^{2} \geq 0$ завжди вірно, оскільки квадрат будь-якого числа не менший за нуль.

Відповідь:

а) Так; б) Ні (не виконується при $c = - 2$ ); в) Так.

Розбір зрозумілий?

§ 1. Загальні відомості про нерівності Завдання 40 с. 11

Умова

Що треба знати

Квадрат будь-якого дійсного числа невід'ємний ( $x^{2} \geq 0$ ). Додавання додатного числа до невід'ємного дає додатне число.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Проаналізуйте мінімальне значення квадрата та додавання константи в кожному випадку окремо.

Розв’язання крок за кроком

Для а): $c^{2} \geq 0$ для будь-якого $c$ , отже $c^{2} + 3 \geq 3 > 0$ . Нерівність завжди вірна.
Для б): $(c + 2)^{2} \geq 0$ . Ця величина дорівнює нулю, коли $c = - 2$ . Тому нерівність строго більша за нуль не виконується для всіх $c$ (наприклад, при $c = - 2$ ).
Для в): $(c - 1)^{2} \geq 0$ завжди вірно, оскільки квадрат будь-якого числа не менший за нуль.

Відповідь:

а) Так; б) Ні (не виконується при $c = - 2$ ); в) Так.

Розбір зрозумілий?