Завдання 38, § 1. Загальні відомості про нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 38

Доведення нерівності з степенями

Потрібно довести, що сума двох чисел $1 0^{11}$ та $- 1 0^{10}$ більша за суму чисел $1 0^{10}$ та $1 0^{9}$ . Тобто треба перевірити правильність нерівності $1 0^{11} - 1 0^{10} > 1 0^{10} + 1 0^{9}$ .

Розв’язання

Перетворимо ліву частину: $1 0^{11} - 1 0^{10} = 10 \cdot 1 0^{10} - 1 \cdot 1 0^{10} = (10 - 1) \cdot 1 0^{10} = 9 \cdot 1 0^{10}$ .
Перетворимо праву частину: $1 0^{10} + 1 0^{9} = 10 \cdot 1 0^{9} + 1 \cdot 1 0^{9} = (10 + 1) \cdot 1 0^{9} = 11 \cdot 1 0^{9}$ .
Порівняємо $9 \cdot 1 0^{10}$ та $11 \cdot 1 0^{9}$ . Перепишемо друге число як $1, 1 \cdot 1 0^{10}$ . Оскільки $9 > 1, 1$ , то $9 \cdot 1 0^{10} > 1, 1 \cdot 1 0^{10}$ .

Відповідь:

Нерівність вірна, оскільки $9 \cdot 1 0^{10} > 11 \cdot 1 0^{9}$ .

Розбір зрозумілий?

§ 1. Загальні відомості про нерівності Завдання 38 с. 11

Доведення нерівності з степенями

Умова

Що треба знати

Використаємо властивість степенів ( $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$ ) для спрощення виразів, а потім порівняємо отримані числа.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спробуй перетворити ліву частину нерівності так, щоб там з'явився множник $1 0^{10}$ , і те саме зроб для правої частини.

Розв’язання крок за кроком

Перетворимо ліву частину: $1 0^{11} - 1 0^{10} = 10 \cdot 1 0^{10} - 1 \cdot 1 0^{10} = (10 - 1) \cdot 1 0^{10} = 9 \cdot 1 0^{10}$ .
Перетворимо праву частину: $1 0^{10} + 1 0^{9} = 10 \cdot 1 0^{9} + 1 \cdot 1 0^{9} = (10 + 1) \cdot 1 0^{9} = 11 \cdot 1 0^{9}$ .
Порівняємо $9 \cdot 1 0^{10}$ та $11 \cdot 1 0^{9}$ . Перепишемо друге число як $1, 1 \cdot 1 0^{10}$ . Оскільки $9 > 1, 1$ , то $9 \cdot 1 0^{10} > 1, 1 \cdot 1 0^{10}$ .

Відповідь:

Нерівність вірна, оскільки $9 \cdot 1 0^{10} > 11 \cdot 1 0^{9}$ .

Розбір зрозумілий?