Завдання 13, § 1. Загальні відомості про нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 13

Порівняння дробів та десяткових чисел

Необхідно порівняти пари чисел, використовуючи знаки $>$ або $<$ .
а) $\frac{10}{11}$ і $\frac{19}{20}$ ; б) $\frac{28}{29}$ і $\frac{29}{30}$ ; в) $\frac{48}{49}$ і $0, 98$ ; г) $- \frac{7}{9}$ і $- \frac{9}{7}$ ; ґ) $\frac{2}{15}$ і $\frac{9}{17}$ ; д) $- \frac{5}{7}$ і $- \frac{1}{3}$ .

Розв’язання

Порівнюємо $\frac{10}{11} \approx 0, 909$ і $\frac{19}{20} = 0, 95$ : $0, 909 < 0, 95$ , отже $\frac{10}{11} < \frac{19}{20}$ .
Порівнюємо $\frac{28}{29} \approx 0, 965$ і $\frac{29}{30} \approx 0, 966$ : $\frac{28}{29} < \frac{29}{30}$ .
Порівнюємо $\frac{48}{49} \approx 0, 979$ і $0, 98$ : $0, 979 < 0, 98$ , отже $\frac{48}{49} < 0, 98$ .
Порівнюємо $- \frac{7}{9} \approx - 0, 77$ і $- \frac{9}{7} \approx - 1, 28$ : модуль першого менший, отже число більше: $- \frac{7}{9} > - \frac{9}{7}$ .
Порівнюємо $\frac{2}{15} \approx 0, 133$ і $\frac{9}{17} \approx 0, 529$ : $\frac{2}{15} < \frac{9}{17}$ .
Порівнюємо $- \frac{5}{7} \approx - 0, 71$ і $- \frac{1}{3} \approx - 0, 33$ : модуль першого більший, отже число менше: $- \frac{5}{7} < - \frac{1}{3}$ .

Відповідь:

а) $\frac{10}{11} < \frac{19}{20}$ ; б) $\frac{28}{29} < \frac{29}{30}$ ; в) $\frac{48}{49} < 0, 98$ ; г) $- \frac{7}{9} > - \frac{9}{7}$ ; ґ) $\frac{2}{15} < \frac{9}{17}$ ; д) $- \frac{5}{7} < - \frac{1}{3}$ .

Розбір зрозумілий?

§ 1. Загальні відомості про нерівності Завдання 13 с. 9

Порівняння дробів та десяткових чисел

Умова

Що треба знати

Для порівняння дробів можна знайти спільний знаменник або перетворити їх на десяткові дроби. При порівнянні від'ємних чисел більше те, що ближче до нуля (менше за модулем).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спробуй перевести усе в десяткові дроби або знайди спільний знаменник для дробів з однаковими чисельниками/знаменниками. Для від'ємних чисел пам'ятай про модуль.

Розв’язання крок за кроком

Порівнюємо $\frac{10}{11} \approx 0, 909$ і $\frac{19}{20} = 0, 95$ : $0, 909 < 0, 95$ , отже $\frac{10}{11} < \frac{19}{20}$ .
Порівнюємо $\frac{28}{29} \approx 0, 965$ і $\frac{29}{30} \approx 0, 966$ : $\frac{28}{29} < \frac{29}{30}$ .
Порівнюємо $\frac{48}{49} \approx 0, 979$ і $0, 98$ : $0, 979 < 0, 98$ , отже $\frac{48}{49} < 0, 98$ .
Порівнюємо $- \frac{7}{9} \approx - 0, 77$ і $- \frac{9}{7} \approx - 1, 28$ : модуль першого менший, отже число більше: $- \frac{7}{9} > - \frac{9}{7}$ .
Порівнюємо $\frac{2}{15} \approx 0, 133$ і $\frac{9}{17} \approx 0, 529$ : $\frac{2}{15} < \frac{9}{17}$ .
Порівнюємо $- \frac{5}{7} \approx - 0, 71$ і $- \frac{1}{3} \approx - 0, 33$ : модуль першого більший, отже число менше: $- \frac{5}{7} < - \frac{1}{3}$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?