Завдання 6, § 1. Загальні відомості про нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 6

Порівняння дробів

Порівняй пари дробів:
а) $\frac{5}{7}$ і $\frac{3}{7}$ ;
б) $- \frac{4}{3}$ і $- \frac{4}{5}$ ;
в) $\frac{5}{6}$ і $\frac{6}{7}$ ;
г) $- \frac{7}{13}$ і $- \frac{13}{27}$ .

Розв’язання

а) Знаменники однакові ( $7$ ). Порівнюємо чисельники: $5 > 3$ , отже $\frac{5}{7} > \frac{3}{7}$ .
б) Обидва дроби від'ємні. Порівняємо модулі: $\frac{4}{3} \approx 1, 33$ і $\frac{4}{5} = 0, 8$ . Оскільки $1, 33 > 0, 8$ , то модуль першого дробу більший. Для від'ємних чисел це означає, що $- \frac{4}{3} < - \frac{4}{5}$ .
в) Знайдемо спільний знаменник (множник 42): $\frac{5}{6} = \frac{35}{42}$ і $\frac{6}{7} = \frac{36}{42}$ . Оскільки $35 < 36$ , то $\frac{5}{6} < \frac{6}{7}$ .
г) Переведемо дроби у десяткові: $- \frac{7}{13} \approx - 0, 538$ і $- \frac{13}{27} \approx - 0, 481$ . Оскільки $- 0, 538 < - 0, 481$ , то $- \frac{7}{13} < - \frac{13}{27}$ .

Відповідь:

а) $\frac{5}{7} > \frac{3}{7}$ ; б) $- \frac{4}{3} < - \frac{4}{5}$ ; в) $\frac{5}{6} < \frac{6}{7}$ ; г) $- \frac{7}{13} < - \frac{13}{27}$ .

Розбір зрозумілий?

§ 1. Загальні відомості про нерівності Завдання 6 с. 8

Порівняння дробів

Умова

Порівняй пари дробів:
а) $\frac{5}{7}$ і $\frac{3}{7}$ ;
б) $- \frac{4}{3}$ і $- \frac{4}{5}$ ;
в) $\frac{5}{6}$ і $\frac{6}{7}$ ;
г) $- \frac{7}{13}$ і $- \frac{13}{27}$ .

Що треба знати

Дроби з однаковим знаменником порівнюють за чисельниками. Для дробів з від'ємними знаками треба враховувати, що менше за модулем від'ємне число більше. Для дробів з різними знаменниками можна знайти спільний або перетворити на десяткові.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спробуй перетворити дроби на десяткові або знайди спільний знаменник для кожної пари, щоб порівняти їх значення.

Розв’язання крок за кроком

а) Знаменники однакові ( $7$ ). Порівнюємо чисельники: $5 > 3$ , отже $\frac{5}{7} > \frac{3}{7}$ .
б) Обидва дроби від'ємні. Порівняємо модулі: $\frac{4}{3} \approx 1, 33$ і $\frac{4}{5} = 0, 8$ . Оскільки $1, 33 > 0, 8$ , то модуль першого дробу більший. Для від'ємних чисел це означає, що $- \frac{4}{3} < - \frac{4}{5}$ .
в) Знайдемо спільний знаменник (множник 42): $\frac{5}{6} = \frac{35}{42}$ і $\frac{6}{7} = \frac{36}{42}$ . Оскільки $35 < 36$ , то $\frac{5}{6} < \frac{6}{7}$ .
г) Переведемо дроби у десяткові: $- \frac{7}{13} \approx - 0, 538$ і $- \frac{13}{27} \approx - 0, 481$ . Оскільки $- 0, 538 < - 0, 481$ , то $- \frac{7}{13} < - \frac{13}{27}$ .

Відповідь:

а) $\frac{5}{7} > \frac{3}{7}$ ; б) $- \frac{4}{3} < - \frac{4}{5}$ ; в) $\frac{5}{6} < \frac{6}{7}$ ; г) $- \frac{7}{13} < - \frac{13}{27}$ .

Розбір зрозумілий?