Завдання 7, § 1. Загальні відомості про нерівності — ГДЗ Алгебра 9 клас Бевз Г. П.

Завдання 7

Порівняння числа та його оберненого

Чи завжди значення $\frac{1}{x}$ менше за відповідне значення $x$ ?

Розв’язання

Розглянемо випадок, коли $x = 2$ . Тоді $\frac{1}{x} = \frac{1}{2} = 0, 5$ . Порівнюємо: $0, 5 < 2$ , тобто $\frac{1}{x} < x$ виконується.
Розглянемо випадок, коли $x = 0, 5$ . Тоді $\frac{1}{x} = \frac{1}{0 , 5} = 2$ . Порівнюємо: $2 > 0, 5$ , тобто $\frac{1}{x} > x$ .
Оскільки знайшли випадок, коли значення $\frac{1}{x}$ більше за значення $x$ , твердження про те, що це завжди так, є неправильним.

Відповідь:

Ні, значення $\frac{1}{x}$ не завжди менше за $x$ (наприклад, якщо $x = 0, 5$ , то $\frac{1}{x} = 2 > 0, 5$ ).

Розбір зрозумілий?

§ 1. Загальні відомості про нерівності Завдання 7 с. 8

Порівняння числа та його оберненого

Умова

Чи завжди значення $\frac{1}{x}$ менше за відповідне значення $x$ ?

Що треба знати

Щоб порівняти два вирази, потрібно розглянути різницю між ними або перевірити властивість на прикладах різних чисел. Якщо знайти хоча б один випадок, коли нерівність не виконується, твердження вважається хибним.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спробуй підставити в рівняння $\frac{1}{x} < x$ числа, які є меншими за одиницю (наприклад, $0, 5$ ), та числа, більші за одиницю (наприклад, $2$ ).

Розв’язання крок за кроком

Розглянемо випадок, коли $x = 2$ . Тоді $\frac{1}{x} = \frac{1}{2} = 0, 5$ . Порівнюємо: $0, 5 < 2$ , тобто $\frac{1}{x} < x$ виконується.
Розглянемо випадок, коли $x = 0, 5$ . Тоді $\frac{1}{x} = \frac{1}{0 , 5} = 2$ . Порівнюємо: $2 > 0, 5$ , тобто $\frac{1}{x} > x$ .
Оскільки знайшли випадок, коли значення $\frac{1}{x}$ більше за значення $x$ , твердження про те, що це завжди так, є неправильним.

Відповідь:

Ні, значення $\frac{1}{x}$ не завжди менше за $x$ (наприклад, якщо $x = 0, 5$ , то $\frac{1}{x} = 2 > 0, 5$ ).

Розбір зрозумілий?