ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк А. Г. — сторінка 91

Завдання 7.28

Довжина складної лінії на клітинці

Обчислити довжину червоної лінії на рисунку 7.11, якщо сторона клітинки дорівнює $1 см$ . Лінія складається з півкол, центр яких лежать на перетині сітки.

Розв’язання

Розглянемо рис. 7.11, а. Фігура складається з чотирьох півкол. Діаметр кожного півкола дорівнює $2 см$ (два клітинки), отже радіус $R = 1 см$ .
Довжина одного півкола: $\frac{1}{2} \cdot 2 π R = π \cdot 1 = π см$ . Загалом для чотирьох таких півкол: $4 \cdot π = 4 π см$ .
Розглянемо рис. 7.11, б. Фігура складається з трьох півкол. Два більші мають діаметр $4 см$ ( $R = 2 см$ ), одне менше — діаметр $2 см$ ( $R = 1 см$ ).
Довжина двох великих півкол: $2 \cdot (π \cdot 2) = 4 π см$ . Довжина малого півкола: $π \cdot 1 = π см$ . Сума: $4 π + π = 5 π см$ .

Відповідь:

Рис. 7.11, а — $4 π см$ ; Рис. 7.11, б — $5 π см$ .