ГДЗ · Геометрія · 9 клас

Сторінка 77

Геометрія, Мерзляк А. Г., Якір М. С., 2026 · № 6.24–6.28 · 5 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 2. Правильні многокутники

Завдання 6.24

Радіуси кіл правильного трикутника

Висота $h$ правильного трикутника дорівнює $15 см$ . Знайти радіус описаного ( $R$ ) та вписаного ( $r$ ) кіл.

Розв’язання

Знайдемо радіус описаного кола: $R = 15 \cdot \frac{2}{3} = 10 см$ .
Знайдемо радіус вписаного кола: $r = 15 \cdot \frac{1}{3} = 5 см$ .

Відповідь:

1) $R = 10 см$ ; 2) $r = 5 см$ .

Завдання 6.25

Радіуси кіл квадрата за діагоналлю

Діагональ квадрата $d$ дорівнює $62 см$ . Знайти радіус описаного ( $R$ ) та вписаного ( $r$ ) кіл.

Розв’язання

Знайдемо сторону квадрата: $a = \frac{6 2}{2} = 6 см$ .
Знайдемо радіус описаного кола: $R = \frac{6 2}{2} = 32 см$ .
Знайдемо радіус вписаного кола: $r = \frac{6}{2} = 3 см$ .

Відповідь:

1) $R = 32 см$ ; 2) $r = 3 см$ .

Завдання 6.26

Сторона шестикутника за радіусом вписаного кола

Радіус кола, вписаного в правильний шестикутник, дорівнює $12 см$ . Знайти сторону цього шестикутника.

Розв’язання

Запишемо формулу зв'язку: $a = 12 \cdot \frac{2}{3}$ .
Спростимо вираз: $a = \frac{24}{3} = \frac{24 3}{3} = 83 см$ .

Відповідь:

Сторона шестикутника дорівнює $83 см$ .

Завдання 6.27

Сторона описаного шестикутника за радіусом кола

Радіус кола дорівнює $83$ см. Знайдіть сторону правильного шестикутника, описаного навколо цього кола.

Розв’язання

Позначимо радіус вписаного кола як $r = 83$ см, а сторону шестикутника — як $a$ .
За властивістю правильного шестикутника, радіус вписаного кола дорівнює $\frac{3}{2}$ від сторони: $r = \frac{a 3}{2}$ .
Підставимо значення $r$ і знайдемо $a$ : $83 = \frac{a 3}{2} \Rightarrow a = 16$ .

Відповідь:

Сторона шестикутника дорівнює $16 см$ .

Завдання 6.28

Розрахунок параметрів правильного шестикутника та розшифровка назви міста

Периметр правильного шестикутника $A B C D E F$ дорівнює $72 см$ . Знайти: 1) радіус описаного кола; 2) діагональ $A D$ ; 3) радіус вписаного кола; 4) діагональ $A C$ ; 5) відстань від вершини $B$ до прямої $A C$ .

Розв’язання

Знайдемо сторону $a$ : $P = 6 a \Rightarrow a = \frac{72}{6} = 12 см$ .
Радіус описаного кола $R$ дорівнює стороні: $R = 12 см$ . Це відповідає букві «Г» у таблиці (12 см).
Діагональ $A D$ — це діаметр описаного кола: $A D = 2 R = 24 см$ . Це відповідає букві «А» (24 см).
Радіус вписаного кола $r$ : $r = \frac{a 3}{2} = \frac{12 3}{2} = 63 см$ . Це відповідає букві «Д» (6√3 см).
Діагональ $A C$ у правильному шестикутнику дорівнює $a 3$ : $A C = 123 см$ . Це відповідає букві «Я» (12√3 см).
Відстань від вершини $B$ до прямої $A C$ — це висота правильного трикутника зі стороною $a$ : $h = \frac{a 3}{2} = 63 см$ . Це відповідає букві «Д» (6√3 см).
Перевірка таблиці:
- Пункт 1 (R) = 12 см -> Буква Г.
- Пункт 2 (AD) = 24 см -> Буква А.
- Пункт 3 (r) = $63$ см -> Буква Д.
- Пункт 4 (AC) = $123$ см -> Буква Я.
- Пункт 5 (відстань) = $63$ см -> Буква Д.
Складання слова: АЯДЧГ? Ні, треба уважно подивитися на відповідність чисел і букв у таблиці підручника.
Таблиця в підручнику:

Відповідь:

24 см -> Буква А