ГДЗ · Геометрія · 9 клас

Сторінка 34

Геометрія, Мерзляк А. Г., Якір М. С., 2026 · № 3.1–3.2 · 2 завдання

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 1. Розв’язування трикутників

Завдання 3.1

Заповнення пропусків у формулах теорема синусів

На рисунку 3.5 зображено трикутник $D E F$ зі сторонами $n, m, p$ та кутами $α, β, γ$ . Потрібно знайти вирази для зірочок у рівностях:
1) $\frac{m}{sin α} = \frac{p}{*}$ ;
2) $\frac{sin γ}{p} = \frac{*}{n}$ ;
3) $\frac{m}{n} = \frac{*}{sin β}$ .

Розв’язання

Для пункту 1): За теоремою синусів $\frac{m}{sin α} = \frac{p}{sin γ}$ , отже зірочка — це $sin γ$ .
Для пункту 2): Перепишемо формулу як $\frac{sin γ}{p} = \frac{sin α}{n}$ , отже зірочка — це $sin α$ .
Для пункту 3): За теоремою синусів $\frac{m}{sin γ} = \frac{n}{sin β}$ , перетворимо на $\frac{m}{n} = \frac{sin γ}{sin β}$ , отже зірочка — це $sin γ$ .

Відповідь:

1) $sin γ$ ; 2) $sin α$ ; 3) $sin γ$ .

Завдання 3.2

Знаходження синуса кута за теоремою синусів

У трикутнику $A B C$ відомо, що $A B = 12 см$ , $B C = 10 см$ , $sin A = 0, 2$ . Потрібно знайти $sin C$ .

Розв’язання

Запишемо співвідношення за теоремою синусів для сторін $A B$ , $B C$ та кутів $C$ , $A$ : $\frac{A B}{sin C} = \frac{B C}{sin A}$ .
Підставимо числові значення: $\frac{12}{sin C} = \frac{10}{0 , 2}$ .
Обчислимо праву частину рівності: $10 : 0, 2 = 50$ . Отже, $\frac{12}{sin C} = 50$ .
Знайдемо $sin C$ : $sin C = \frac{12}{50} = 0, 24$ .

Відповідь:

$0, 24$ .