ГДЗ · Геометрія · 9 клас

Сторінка 30

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 1. Розв’язування трикутників

Завдання 2.61

Знаходження вписаного кута за іншим

У чотирикутнику $A B C D$ , вписаному в коло, відомо, що $∠ A B C = 14 0^{\circ}$ . Потрібно знайти кут $∠ A D C$ .

Розв’язання

Оскільки чотирикутник $A B C D$ вписаний у коло, сума протилежних кутів дорівнює $18 0^{\circ}$ , тобто $∠ A B C + ∠ A D C = 18 0^{\circ}$ .
Підставимо відоме значення: $14 0^{\circ} + ∠ A D C = 18 0^{\circ}$ .
Знайдемо невідомий кут: $∠ A D C = 18 0^{\circ} - 14 0^{\circ} = 4 0^{\circ}$ .

Відповідь:

$4 0^{\circ}$

Знаходження вписаного кута за іншим

У чотирикутнику $A B C D$ , вписаному в коло, відомо, що $∠ A D C = 4 3^{\circ}$ . Потрібно знайти кут $∠ A B C$ .

Розв’язання

За властивістю вписаного чотирикутника маємо рівність $∠ A B C + ∠ A D C = 18 0^{\circ}$ .
Підставимо відоме значення: $∠ A B C + 4 3^{\circ} = 18 0^{\circ}$ .
Знайдемо шуканий кут: $∠ A B C = 18 0^{\circ} - 4 3^{\circ} = 13 7^{\circ}$ .

Відповідь:

$13 7^{\circ}$

Знаходження хорди через діаметр і кут

У колі відрізок $A B$ є діаметром, радіус кола дорівнює $R$ , а кут $∠ A B C = α$ . Потрібно знайти довжину хорди $A C$ .

Розв’язання

Оскільки $A B$ — діаметр кола, кут $∠ A C B$ , що спирається на цей діаметр, є прямим ( $9 0^{\circ}$ ). Отже, $△ A B C$ — прямокутний.
Гіпотенузою цього трикутника є діаметр $A B = 2 R$ . Протилежним до кута $α$ ( $∠ A B C$ ) катетом є сторона $A C$ .
За означенням синуса: $sin α = \frac{A C}{A B}$ . Звідси $A C = A B \cdot sin α = 2 R sin α$ .

Відповідь:

$2 R sin α$