ГДЗ · Геометрія · 9 клас

Сторінка 236

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 5. Геометричні перетворення

Завдання 20.27

Площа ромба та радіус вписаного кола

Діагоналі ромба дорівнюють $12 см$ і $16 см$ . Знайдіть площу ромба та радіус кола, вписаного в нього.

Розв’язання

Знайдемо площу ромба: $S = \frac{12 \cdot 16}{2} = 96 см^{2}$ .
Діагоналі діляться навпіл, тому катети прямокутного трикутника, утвореного центром ромба, дорівнюють $6 см$ і $8 см$ . Знайдемо сторону ромба: $a = 6^{2} + 8^{2} = 36 + 64 = 100 = 10 см$ .
Периметр ромба $p = 4 \cdot a = 40 см$ . Радіус вписаного кола знайдемо з рівності площі: $S = p \cdot r \Rightarrow 96 = 40 \cdot r$ , звідки $r = \frac{96}{40} = 2, 4 см$ .

Відповідь:

Площа ромба дорівнює $96 см^{2}$ , радіус вписаного кола — $2, 4 см$ .

Периметр трикутника з осями координат

Пряма задана рівнянням $3 x + 4 y = 24$ . Знайдіть периметр трикутника, утвореного цією прямою та осями координат.

Розв’язання

Точка перетину з віссю $O x$ ( $y = 0$ ): $3 x = 24 \Rightarrow x = 8$ . Координати точки $(8; 0)$ .
Точка перетину з віссю $O y$ ( $x = 0$ ): $4 y = 24 \Rightarrow y = 6$ . Координати точки $(0; 6)$ .
Катети прямокутного трикутника дорівнюють $8 см$ і $6 см$ . Знайдемо гіпотенузу (сторону трикутника): $c = 8^{2} + 6^{2} = 64 + 36 = 100 = 10 см$ .
Периметр трикутника: $P = 8 + 6 + 10 = 24 см$ .

Відповідь:

Периметр трикутника дорівнює $24 см$ .