Сторінка 182

Розв’язання

1. Оскільки вектор $\vec{b}$ лежить на горизонтальній лінії (вісь $x$), а вектор $\vec{a}$ зміщується на 1 клітинку вправо і 1 клітинку вниз, кут між ними можна знайти через тригонометричну функцію тангенса.

2. Кут нахилу вектора $\vec{a}$ до горизонталі дорівнює $45^{\circ }$ (оскільки зміщення по координатах рівне: $\Delta x=1,\Delta y=-1$). Вектор $\vec{b}$ направлений проти додатного напрямку осі $x$, тобто його кут дорівнює $180^{\circ }$.

3. Кут між векторами — це різниця їхніх напрямків: $|180^{\circ }-45^{\circ }|=135^{\circ }$.

Розв’язання

1. Вектор $\vec{m}$ направлений проти додатного напрямку осі $x$ (кут $180^{\circ }$).

2. Вектор $\vec{n}$ зміщується на 3 клітинки вправо і 4 клітинки вгору ($\Delta x=3,\Delta y=4$). Це класичний трикутник з катетами 3 і 4, де гіпотенуза дорівнює 5.

3. Кут нахилу вектора $\vec{n}$ до осі $x$ дорівнює $\arctan (\frac{4}{3})\approx 53^{\circ }$. Оскільки вектор $\vec{n}$ знаходиться у першій чверті, а $\vec{m}$ — на від'ємній півосі $x$, кут між ними дорівнює $180^{\circ }-53^{\circ }=127^{\circ }$.