ГДЗ · Геометрія · 9 клас

Сторінка 169

Геометрія, Мерзляк А. Г., Якір М. С., 2026 · № 15.1–15.2 · 2 завдання

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 4. Вектори

Завдання 15.1

Побудова векторів за умовою

Дано вектори $a, b$ і $c$ (рис. 15.6). Побудувати: 1) $2 b$ ; 2) $- \frac{1}{3} c$ ; 3) $\frac{2}{3} a$ ; 4) $- \frac{5}{6} a$ .

Розв’язання

Для пункту 1 ( $2 b$ ): візьміть вектор $b$ і продовжте його в тому ж напрямку на таку саму відстань (довжина збільшується вдвічі).
Для пункту 2 ( $- \frac{1}{3} c$ ): візьміть вектор $c$ , поверніть його протилежно до стрілки і зменште довжину втричі (залишається одна третина).
Для пункту 3 ( $\frac{2}{3} a$ ): візьміть вектор $a$ , зменшіть його довжину втричі, а потім продовжте в тому ж напрямку на дві третини початкової довжини.
Для пункту 4 ( $- \frac{5}{6} a$ ): візьміть вектор $a$ , поверніть його протилежно до стрілки і зменшіть довжину так, щоб вона становила п'ять шостих від початкової.

Відповідь:

Вектори побудовані графічно (1) $2 b$ — у 2 рази довший за $b$ в тому ж напрямку; (2) $- \frac{1}{3} c$ — у 3 рази коротший за $c$ і спрямований протилежно; (3) $\frac{2}{3} a$ — у 1,5 рази довший за половину $a$ в тому ж напрямку; (4) $- \frac{5}{6} a$ — трохи коротший за $a$ і спрямований протилежно.

Завдання 15.2

Побудова векторів за умовою

Дано вектори $a, b$ і $c$ (рис. 15.6). Побудувати: 1) $\frac{1}{2} a$ ; 2) $- 2 b$ ; 3) $- \frac{2}{3} c$ .

Розв’язання

Для пункту 1 ( $\frac{1}{2} a$ ): візьміть вектор $a$ і відкладіть його половину в тому ж напрямку (середина відрізка, що відповідає $a$ ).
Для пункту 2 ( $- 2 b$ ): візьміть вектор $b$ , поверніть його протилежно до стрілки і продовжте в цьому напрямку на таку саму відстань (довжина збільшується вдвічі).
Для пункту 3 ( $- \frac{2}{3} c$ ): візьміть вектор $c$ , поверніть його протилежно до стрілки і відкладіть дві третини його довжини.

Відповідь:

Вектори побудовані графічно (1) $\frac{1}{2} a$ — половина довжини $a$ в тому ж напрямку; (2) $- 2 b$ — у 2 рази довший за $b$ і спрямований протилежно; (3) $- \frac{2}{3} c$ — у 1,5 рази коротший за $c$ і спрямований протилежно.