ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк А. Г. — сторінка 16

Завдання 1.41

Розрахунок кількості світильників

Довжина залу $17 м$ , ширина — $9 м$ . Світильники — прямокутники $2 м \times 1, 2 м$ . На рисунку показано два ряди. У першому ряду відступ зліва $1, 5 м$ , між світильниками $2 м$ , а справа — відступ $1, 5 м$ . У другому ряду теж є три світильники з такими ж інтервалами.

Розв’язання

Знайдемо сумарну довжину, яку займають проміжки у одному ряду: $1, 5 м$ (ліворуч) + $2 м$ (між першим і другим) + $2 м$ (між другим і третім) + $1, 5 м$ (справа) = $7 м$ .
Знайдемо вільну довжину для розміщення світильників: $17 м - 7 м = 10 м$ .
Поділимо цю довжину на довжину одного світильника ( $2 м$ ): $10 м : 2 м = 5$ . Отже, у одному ряду може бути 5 світильників (але на рисунку показано лише 3, що означає, що схема є частковою або ілюстративною). Однак, якщо дивитися на малюнок уважніше, там зображено саме три світильники в кожному ряду. Перевіримо: $1, 5 + 2 + 2 + 2 + 1, 5 = 9 м$ — це розміщення трьох світильників із проміжками по $2 м$ . Оскільки $9 м < 17 м$ , то можна помістити більше. Але за умовою «На рисунку... частково наведена схема», а також зображено саме три в кожному ряду. Перевіримо розміщення: якщо взяти 3 світильники, зайнято $1, 5 + 2 + 2 + 2 + 1, 5 = 9 м$ (якщо проміжки по $2 м$ ). Якщо взяти 4 світильники: $1, 5 + 3 \times 2 + 1, 5 = 9 м$ — це не змінюється. Очевидно, що проміжки між світильниками на малюнку — це $2 м$ , а відступи по $1, 5 м$ . Тоді загальна довжина для 3 світильників: $3 \times 2 + 4 \times 1, 5 = 6 + 6 = 12 м$ (якщо відступи по $1, 5$ ). Але на малюнку показано відступи $1, 5$ і проміжки $2$ . Тоді для 3 світильників: $1, 5 + 2 + 2 + 2 + 1, 5 = 9 м$ — це не так. Правильно: відступ $1, 5$ , світильник $2$ , проміжок $2$ , світильник $2$ , проміжок $2$ , світильник $2$ , відступ $1, 5$ . Сума: $1, 5 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1, 5 = 11 м$ . Це менше $17 м$ . Отже, можна помістити більше. Але за умовою задачі й малюнка, мабуть, треба просто порахувати кількість на малюнку. На малюнку в кожному ряду зображено 3 світильники. Два ряди. Разом $3 \times 2 = 6$ .

Відповідь:

Завдання 1.42

Розрахунок розмірів даху будинку

Дах має два схили довжиною $6 м$ з кутом нахилу $5 0^{\circ}$ і два інші схили довжиною $4 м$ з кутом між ними $12 0^{\circ}$ . Висота стін — $4 м$ . Потрібно знайти: 1) ширину фасаду, 2) висоту коника. Відповідь округлити до десятих.

Розв’язання

Знайдемо горизонтальну проекцію двох схилів довжиною $6 м$ : $6 \cdot cos 5 0^{\circ} \approx 6 \cdot 0, 6428 = 3, 8568 м$ .
Знайдемо горизонтальну проекцію двох схилів довжиною $4 м$ : $4 \cdot cos (18 0^{\circ} - 12 0^{\circ}) = 4 \cdot cos 6 0^{\circ} = 4 \cdot 0, 5 = 2 м$ (оскільки кут між ними $12 0^{\circ}$ , то кожен відхиляється на $6 0^{\circ}$ від вертикалі).
Сума горизонтальних проекцій дає ширину фасаду: $3, 8568 + 2 = 5, 8568 м$ .
Знайдемо висоту підняття схилів довжиною $4 м$ : $4 \cdot sin (18 0^{\circ} - 12 0^{\circ}) = 4 \cdot sin 6 0^{\circ} \approx 4 \cdot 0, 866 = 3, 464 м$ .
Висота коника: $4 м + 3, 464 м = 7, 464 м$ .

Відповідь:

1) ширина фасаду $\approx 5, 9 м$ ; 2) висота коника $\approx 7, 5 м$ .