ГДЗ · Геометрія · 9 клас

Сторінка 159

Геометрія, Мерзляк А. Г., Якір М. С., 2026 · № 14.1–14.4 · 4 завдання

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 4. Вектори

Завдання 14.1

Побудова суми векторів правилом трикутника

За допомогою правила трикутника побудувати суму векторів $a$ і $b$ , зображених на рисунку 14.11 (підпункти а, б, в, г).

Розв’язання

Розглянемо підпункт а): Червоний вектор $b$ починається в точці, де закінчується синій вектор $a$ . Сумою буде вектор від початку синього до кінця червоного (візуально це діагональ трикутника).
Аналогічно для підпунктів б), в) та г): перекладіть вектори так, щоб кінець одного збігався з початком іншого, і проведіть третю сторону трикутника.

Відповідь:

Суми векторів побудовані візуально на рисунках (а–г) як діагоналі утворених трикутників; конкретні вектори-суми з'єднують початок першого вектора з кінцем другого після їхнього прикладання.

Завдання 14.2

Побудова суми векторів правилом трикутника (другий набір)

За допомогою правила трикутника побудувати суму векторів $a$ і $b$ , зображених на рисунку 14.12 (підпункти а, б, в).

Розв’язання

Підпункт а): Переміщуємо вектор $b$ паралельно самому собі до точки кінця вектора $a$ . Сумою є вектор, що сполучає початок $a$ з новою точкою кінця $b$ .
Підпункт б): Вектори спрямовані в різні боки; прикладання $b$ до кінця $a$ дає вектор, що йде назад від початку $a$ .
Підпункт в): Вектори утворюють гострий кут; сума буде діагоналлю трикутника, що йде вгору-вправо.

Відповідь:

Суми векторів побудовані відповідно до правила трикутника для кожного випадку на рисунку 14.12.

Завдання 14.3

Побудова суми векторів правилом паралелограма

За допомогою правила паралелограма побудувати суму векторів $a$ і $b$ , зображених на рисунку 14.11, а та б.

Розв’язання

Підпункт а): Проводимо лінії, паралельні векторам $a$ і $b$ , щоб утворити паралелограм. Сумою буде діагональ, що виходить з початку векторів.
Підпункт б): Аналогічно будуємо паралелограм для векторів $a$ і $b$ . Діагональ від спільного початку до протилежного вершини є шуканою сумою.

Відповідь:

Суми векторів побудовані як діагоналі паралелограмів, утворених векторами $a$ і $b$ на рисунку 14.11 (а) та (б).

Завдання 14.4

Побудова суми векторів правилом паралелограма

За допомогою правила паралелограма побудувати суму векторів $a$ і $b$ , зображених на рисунку 14.12 (пункти а та б).

Розв’язання

Для випадку а: Побудуйте паралелограм на векторах $a$ та $b$ з рисунка 14.12, а і проведіть діагональ від спільної точки початків до протилежного кута.
Для випадку б: Побудуйте паралелограм на векторах $a$ та $b$ з рисунка 14.12, б і проведіть діагональ від спільної точки початків до протилежного кута.

Відповідь:

Сума векторів побудована як діагональ паралелограма (визначити візуально на малюнку).