ГДЗ · Геометрія · 9 клас

Сторінка 143

Геометрія, Мерзляк А. Г., Якір М. С., 2026 · № 12.4–12.9 · 6 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 4. Вектори

Завдання 12.4

Побудова рівного вектора

Дано вектор $a$ та точку $A$ (рис. 12.14). Потрібно відкласти від точки $A$ вектор, який дорівнює вектору $a$ .

Розв’язання

Проведіть пряму через точку $A$ , яка паралельна вектору $a$ .
Відкладіть від точки $A$ відрізок довжиною, рівною модулю вектора $a$ , у напрямку вектора $a$ . Кінцем цього відрізку позначте точку $C$ .
Вектор $A C$ є шуканим вектором, оскільки він дорівнює $a$ .

Відповідь:

Побудований вектор $A C$ (де точка $C$ знаходиться на 2 клітинки праворуч і 1 клітинку вниз від точки $A$ , як у вихідному векторі).

Завдання 12.5

Побудова рівного вектора

Дано вектор $b$ та точку $B$ (рис. 12.15). Потрібно відкласти від точки $B$ вектор, який дорівнює вектору $b$ .

Розв’язання

Проведіть пряму через точку $B$ , яка паралельна вектору $b$ .
Відкладіть від точки $B$ відрізок довжиною, рівною модулю вектора $b$ , у напрямку вектора $b$ . Кінцем відрізку позначте точку $D$ .
Вектор $B D$ є шуканим вектором, оскільки він дорівнює $b$ .

Відповідь:

Побудований вектор $B D$ (де точка $D$ знаходиться на 2 клітинки вниз і 3 клітинки вліво від точки $B$ , як у вихідному векторі).

Завдання 12.6

Побудова рівного вектора

Позначено точки $A$ та $B$ . Потрібно накреслити вектор $B C$ , який дорівнює вектору $A B$ .

Розв’язання

Проведіть пряму через точку $B$ , яка паралельна прямій $A B$ .
Відкладіть від точки $B$ відрізок довжиною, рівною відрізку $A B$ , у напрямку від $A$ до $B$ . Кінцем цього відрізку позначте точку $C$ .
Вектор $B C$ є шуканим вектором.

Відповідь:

Побудований вектор $B C$ , який починається в точці $B$ і спрямований у бік продовження відрізка $A B$ .

Завдання 12.7

Відкладення вектора від точок

Дано вектор $a$ та точки $M$ і $N$ . Потрібно відкласти від цих точок вектори, рівні вектору $a$ .

Розв’язання

Через точку $M$ проводимо пряму, паралельну вектору $a$ .
На цій прямій від точки $M$ відкладаємо відрізок довжиною, рівною модулю $a$ , у напрямку стрілки вектора $a$ . Кінцем цього відрізка є точка, кінцем якого позначають новий вектор.
Аналогічно діємо з точкою $N$ : проводимо паралельну пряму і відкладаємо відрізок у тому ж напрямку.

Відповідь:

Від точки $M$ відкладено вектор $a$ , від точки $N$ — вектор $a$ .

Завдання 12.8

Назва векторів на малюнку

На рисунку 12.16 зображено відрізки та стрілки між точками. Потрібно назвати всі вектори, які можна побачити на цьому малюнку.

Розв’язання

Визначаємо вектори, що мають стрілки на малюнку: $B M, O K, C E, F Q, T S, X Y$ .
Записуємо позначення вектора, позначеного літерою: $m$ .
Перевіряємо, чи є на малюнку інші відрізки зі стрілками (наприклад, $O C$ — якщо там є стрілка, але на рисунку вона відсутня, це просто відрізок).

Відповідь:

Вектори: $B M, O K, C E, F Q, T S, X Y, m$ .

Завдання 12.9

Рівні вектори у квадраті

Діагоналі квадрата $A B C D$ перетинаються в точці $O$ (рис. 12.17). Потрібно знайти вектор, рівний кожному з наведених: 1) $A B$ ; 2) $D A$ ; 3) $B O$ ; 4) $O C$ .

Розв’язання

Для $A B$ знаходимо протилежну сторону $D C$ ; вектор рівний $D C$ .
Для $D A$ знаходимо протилежну сторону $C B$ ; вектор рівний $C B$ .
Для $B O$ знаходимо другу половину діагоналі $B D$ , що дорівнює $O D$ .
Для $O C$ знаходимо першу половину діагоналі $A C$ , що дорівнює $A O$ .

Відповідь:

1) $D C$ ; 2) $C B$ ; 3) $O D$ ; 4) $A O$ .