ГДЗ · Геометрія · 9 клас

Сторінка 142

Геометрія, Мерзляк А. Г., Якір М. С., 2026 · № 12.1–12.3 · 3 завдання

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 4. Вектори

Завдання 12.1

Побудова векторів між трьома точками

Дано три точки $A, B$ та $C$ , які не лежать на одній прямій. Потрібно намалювати вектори $\overline{A B}$ , $\overline{B A}$ та $\overline{C B}$ .

Розв’язання

Намалюйте три точки $A, B, C$ так, щоб вони не були на одній прямій (утворили трикутник).
Проведіть відрізок від $A$ до $B$ і поставте стрілку в бік $B$ — це вектор $\overline{A B}$ .
Проведіть відрізок від $B$ до $A$ і поставте стрілку в бік $A$ — це вектор $\overline{B A}$ .
Проведіть відрізок від $C$ до $B$ і поставте стрілку в бік $B$ — це вектор $\overline{C B}$ .

Відповідь:

Намалювано три вектори: $\overline{A B}$ (від $A$ до $B$ ), $\overline{B A}$ (від $B$ до $A$ ) та $\overline{C B}$ (від $C$ до $B$ ).

Завдання 12.2

Побудова співнапрямленого та протилежного векторів

Дано довільний вектор $\overline{A B}$ . Потрібно намалювати вектор $\overline{C D}$ , співнапрямлений з ним, та вектор $\overline{E F}$ , протилежно напрямлений до нього.

Розв’язання

Намалюйте довільний вектор $\overline{A B}$ .
Оберіть точку $C$ і проведіть відрізок $\overline{C D}$ так, щоб він мав ту саму довжину та напрямок (кут) до горизонталі, що й $\overline{A B}$ .
Оберіть точку $E$ , проведіть відрізок $\overline{E F}$ тієї ж довжини, але стрілку поставте в протилежному напрямку (наприклад, якщо $\overline{A B}$ йде вправо-вгору, то $\overline{E F}$ — вліво-вниз).

Відповідь:

Намалювано вектор $\overline{C D}$ , співнапрямлений з $\overline{A B}$ , та вектор $\overline{E F}$ , протилежно напрямлений до $\overline{A B}$ .

Завдання 12.3

Побудова векторів у трикутнику

Дано трикутник $A B C$ . Потрібно намалювати вектор, співнапрямлений із вектором $\overline{C A}$ і початком у точці $B$ , а також вектор, протилежно напрямлений із вектором $\overline{B C}$ і початком у точці $A$ .

Розв’язання

Намалюйте трикутник $A B C$ .
З точки $B$ проведіть вектор, який іде паралельно відрізку $\overline{C A}$ і йде в тому ж напрямку (якщо $\overline{C A}$ йде зверху-зліва вниз-вправо, то новий вектор теж має йти так).
З точки $A$ проведіть вектор, який іде паралельно відрізку $\overline{B C}$ , але в протилежному напрямку (якщо $\overline{B C}$ йде зліва-вниз, то новий вектор має йти справа-вгору).

Відповідь:

Намалювано вектор із $B$ , співнапрямлений із $\overline{C A}$ , та вектор із $A$ , протилежно напрямлений до $\overline{B C}$ .