Завдання 18.3, § 5. Геометричні перетворення — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 18.3

Побудова відрізків на площині та знаходження координат

Побудувати відрізок $A B$ з кінцями $A (4; - 1)$ і $B (- 3; 5)$ . Потім побудувати відрізок, симетричний відрізку $A B$ відносно осі абсцис. Записати координати кінців образу. Вивести загальну формулу для точки $A_{1} (x_{0}; y_{0})$ при симетрії відносно 1) осі абсцис; 2) осі ординат.

Розв’язання

Знайдемо координати точок відрізка $A B$ : $A (4; - 1)$ і $B (- 3; 5)$ .
Побудуємо образи точок відносно осі абсцис ( $O x$ ). При симетрії відносно $O x$ координата $x$ не змінюється, а координата $y$ змінює знак на протилежну.
Для точки $A (4; - 1)$ нові координати будуть $(4; 1)$ . Для точки $B (- 3; 5)$ нові координати будуть $(- 3; - 5)$ .
Запишемо гіпотезу для загальної точки $A (x_{0}; y_{0})$ :
а) При симетрії відносно осі абсцис: $A_{1} (x_{0}; - y_{0})$ .
б) При симетрії відносно осі ординат ( $O y$ ): координата $y$ не змінюється, а $x$ змінює знак. Тоді $A_{1} (- x_{0}; y_{0})$ .

Відповідь:

Координати кінців образу відрізка: $(4; 1)$ і $(- 3; - 5)$ . Гіпотеза: 1) $A_{1} (x_{0}; - y_{0})$ ; 2) $A_{1} (- x_{0}; y_{0})$ .

Розбір зрозумілий?

§ 5. Геометричні перетворення Завдання 18.3 с. 210

Побудова відрізків на площині та знаходження координат

Умова

Що треба знати

При симетрії відносно осі координат змінюється знак лише однієї координати точки, інша залишається незмінною. Відстань до осі дорівнює модулю відповідної координати.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку знайдіть відстань точок $A$ і $B$ від осі абсцис (модуль $y$ ). Змініть знаки цих відстаней, щоб отримати нові точки. Запишіть правило для загального випадку.

Розв’язання крок за кроком

Знайдемо координати точок відрізка $A B$ : $A (4; - 1)$ і $B (- 3; 5)$ .
Побудуємо образи точок відносно осі абсцис ( $O x$ ). При симетрії відносно $O x$ координата $x$ не змінюється, а координата $y$ змінює знак на протилежну.
Для точки $A (4; - 1)$ нові координати будуть $(4; 1)$ . Для точки $B (- 3; 5)$ нові координати будуть $(- 3; - 5)$ .
Запишемо гіпотезу для загальної точки $A (x_{0}; y_{0})$ :
а) При симетрії відносно осі абсцис: $A_{1} (x_{0}; - y_{0})$ .
б) При симетрії відносно осі ординат ( $O y$ ): координата $y$ не змінюється, а $x$ змінює знак. Тоді $A_{1} (- x_{0}; y_{0})$ .

Відповідь:

Координати кінців образу відрізка: $(4; 1)$ і $(- 3; - 5)$ . Гіпотеза: 1) $A_{1} (x_{0}; - y_{0})$ ; 2) $A_{1} (- x_{0}; y_{0})$ .

Розбір зрозумілий?