Завдання 7.37, § 2. Правильні многокутники

Розв’язання крок за кроком

1. Знайдемо загальну площу круга: $S_{\text{круг}}=\pi R^2=25\pi {\text{см}}^2$.

2. Для пункту 1 ($n=45^{\circ }$):
   Площа сектора: $S_{\text{сек}}=\frac{45}{360}\cdot 25\pi =\frac{1}{8}\cdot 25\pi =3,125\pi {\text{см}}^2$.
   Площа трикутника: $S_{△}=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 5\cdot \sin 45^{\circ }=12,5\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\approx 8,84{\text{см}}^2$.
   Площа сегмента: $S_{\text{сег}}\approx 3,125\pi -8,84\approx 9,82-8,84=0,98{\text{см}}^2$.

3. Для пункту 2 ($n=150^{\circ }$):
   Площа сектора: $S_{\text{сек}}=\frac{150}{360}\cdot 25\pi =\frac{5}{12}\cdot 25\pi =\frac{125}{12}\pi \approx 32,72{\text{см}}^2$.
   Площа трикутника: $S_{△}=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 5\cdot \sin 150^{\circ }=12,5\cdot 0,5=6,25{\text{см}}^2$.
   Площа сегмента: $S_{\text{сег}}\approx 32,72-6,25=26,47{\text{см}}^2$.

4. Для пункту 3 ($n=330^{\circ }$):
   Площа сектора: $S_{\text{сек}}=\frac{330}{360}\cdot 25\pi =\frac{11}{12}\cdot 25\pi =\frac{275}{12}\pi \approx 72,43{\text{см}}^2$.
   Площа трикутника: $S_{△}=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 5\cdot \sin 330^{\circ }=12,5\cdot (-0,5)=-6,25$ (площу беремо за модулем: $6,25{\text{см}}^2$).
   Площа сегмента: $S_{\text{сег}}\approx 72,43-6,25=66,18{\text{см}}^2$.