Завдання 7.36, § 2. Правильні многокутники — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 7.36

Знаходження радіуса круга за площею сектора та кутом дуги

Площа сектора дорівнює $\frac{5 π}{4} см^{2}$ , градусна міра дуги становить $7 5^{\circ}$ . Знайдіть радіус круга.

Розв’язання

Запишемо формулу: $\frac{5 π}{4} = \frac{75}{360} \cdot π R^{2}$ .
Скоротимо $π$ і дробову частину кута ( $\frac{75}{360}$ скорочується на $15$ , стає $\frac{5}{24}$ ): $\frac{5}{4} = \frac{5}{24} R^{2}$ .
Поділимо обидві частини на $\frac{5}{4}$ (або помножимо на $\frac{4}{5}$ ): $1 = \frac{1}{6} R^{2}$ . Звідси $R^{2} = 6$ , отже $R = 6$ .

Відповідь:

$6 см$

Розбір зрозумілий?