Завдання 2.20, § 1. Розв’язування трикутників — ГДЗ Геометрія 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 2.20

Гострий кут між двома сторонами

Дві сторони трикутника дорівнюють $4 см$ і $6 см$ . Якому найбільшому натуральному числу має дорівнювати довжина третьої сторони (в см), щоб кут між цими сторонами був гострим?

Розв’язання

Позначимо невідому сторону як $x$ . Нерівність існування трикутника: $∣6 - 4∣ < x < 6 + 4$ , тобто $2 < x < 10$ .
Умова гострого кута між сторонами $4$ і $6$ : $x^{2} < 4^{2} + 6^{2} = 16 + 36 = 52$ . Звідси $x < 52$ . Оскільки $49 = 7$ , то $52$ трохи більше $7$ (близько $7, 2$ ).
Отже, $x < 7, 2$ . Найбільше натуральне число, що задовольняє умову $2 < x < 10$ та $x < 7, 2$ , це $7$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?

§ 1. Розв’язування трикутників Завдання 2.20 с. 24

Гострий кут між двома сторонами

Умова

Що треба знати

Кут між двома сторонами є гострим, якщо квадрат третьої сторони менший за суму квадратів двох інших сторін ( $c^{2} < a^{2} + b^{2}$ ). Також має виконуватися нерівність трикутника.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Позначимо невідому сторону через $x$ . Запишіть умову гострого кута як нерівність для $x^{2}$ , а також нерівність існування трикутника ( $6 - 4 < x < 6 + 4$ ). Знайдіть найбільше ціле число, що задовольняє обидві умови.

Розв’язання крок за кроком

Позначимо невідому сторону як $x$ . Нерівність існування трикутника: $∣6 - 4∣ < x < 6 + 4$ , тобто $2 < x < 10$ .
Умова гострого кута між сторонами $4$ і $6$ : $x^{2} < 4^{2} + 6^{2} = 16 + 36 = 52$ . Звідси $x < 52$ . Оскільки $49 = 7$ , то $52$ трохи більше $7$ (близько $7, 2$ ).
Отже, $x < 7, 2$ . Найбільше натуральне число, що задовольняє умову $2 < x < 10$ та $x < 7, 2$ , це $7$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?