Одну грань кубика фарбують 10 с. За який найменший час 6 людей пофарбують 101 кубик, якщо двоє не можуть одночасно фарбувати той самий кубик?
Розв’язання
Оцінка. Граней усього 101⋅6=606. За T с одна людина пофарбує щонайбільше 10T граней, шестеро — щонайбільше 106T. Потрібно 106T⩾606, тобто T⩾1010 с.
Якщо кожен фарбує «свої» кубики повністю, то через 101=6⋅16+5 знадобиться 17 раундів по 60 с, тобто 1020 с, — останні 5 кубиків не можна розділити на шістьох. Тому роботу треба перемішати.
Приклад на 1010 с. Поставимо кубики по колу й пронумеруємо 1,2,…,101 (за 101-м знову йде 1-й). Поділимо час на 101 проміжок по 10 с. У t-му проміжку перша людина фарбує грань кубика t, друга — кубика t+1, …, шоста — кубика t+5 (номери по колу).
У кожному проміжку шестеро працюють із шістьма різними кубиками — правило не порушено. Кожен кубик фарбують у шести різних проміжках, щоразу інша людина, тобто в нього фарбують рівно 6 граней. Час роботи: 101⋅10=1010 с.
Відповідь:
1010 с, тобто 16 хв 50 с.
Розбір зрозумілий?
9. Побудова графіка функції y = ax²Завдання 9.18с. 89
Задача про фарбування кубиків
Умова
Одну грань кубика фарбують 10 с. За який найменший час 6 людей пофарбують 101 кубик, якщо двоє не можуть одночасно фарбувати той самий кубик?
Що треба знати
У задачах на «найменший час» спочатку доводять оцінку — швидше неможливо (рахують увесь обсяг роботи), а потім наводять приклад організації роботи, на якому цю оцінку досягнуто.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Порахуй, скільки граней треба пофарбувати, і спробуй організувати роботу так, щоб ніхто не простоював.
Розв’язання крок за кроком
Оцінка. Граней усього 101⋅6=606. За T с одна людина пофарбує щонайбільше 10T граней, шестеро — щонайбільше 106T. Потрібно 106T⩾606, тобто T⩾1010 с.
Якщо кожен фарбує «свої» кубики повністю, то через 101=6⋅16+5 знадобиться 17 раундів по 60 с, тобто 1020 с, — останні 5 кубиків не можна розділити на шістьох. Тому роботу треба перемішати.
Приклад на 1010 с. Поставимо кубики по колу й пронумеруємо 1,2,…,101 (за 101-м знову йде 1-й). Поділимо час на 101 проміжок по 10 с. У t-му проміжку перша людина фарбує грань кубика t, друга — кубика t+1, …, шоста — кубика t+5 (номери по колу).
У кожному проміжку шестеро працюють із шістьма різними кубиками — правило не порушено. Кожен кубик фарбують у шести різних проміжках, щоразу інша людина, тобто в нього фарбують рівно 6 граней. Час роботи: 101⋅10=1010 с.
