Запишіть функцію, графік якої — парабола y=x2, перенесена: 1) угору на 6 одиниць; 2) управо на 9 одиниць; 3) униз на 12 одиниць; 4) уліво на 7 одиниць.
Розв’язання
1) Перенесення вгору на 6 збільшує кожну ординату на 6: y=x2+6 (вершина (0;6)).
2) Перенесення вправо на 9 переводить вершину в точку (9;0); вираз у дужках має дорівнювати нулю при x=9: y=(x−9)2.
3) Перенесення вниз на 12 зменшує кожну ординату на 12: y=x2−12 (вершина (0;−12)).
4) Перенесення вліво на 7 переводить вершину в точку (−7;0): y=(x+7)2.
Відповідь:
1) y=x2+6; 2) y=(x−9)2; 3) y=x2−12; 4) y=(x+7)2.
Розбір зрозумілий?
10. Побудова графіків функцій y = x² + b і y = (x + a)²Завдання 10.1с. 93
Формула зсунутої параболи
Умова
Запишіть функцію, графік якої — парабола y=x2, перенесена: 1) угору на 6 одиниць; 2) управо на 9 одиниць; 3) униз на 12 одиниць; 4) уліво на 7 одиниць.
Що треба знати
Графік y=x2+b — це парабола y=x2, перенесена вздовж осі ординат на b одиниць угору при b>0 або на ∣b∣ одиниць униз при b<0; її вершина — точка (0;b). Графік y=(x+a)2 — та сама парабола, перенесена вздовж осі абсцис на a одиниць уліво при a>0 або на ∣a∣ одиниць управо при a<0; її вершина — точка (−a;0). Форма параболи під час перенесення не змінюється.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Зсув угору чи вниз додає число до всієї функції, а зсув уліво чи вправо змінює вираз, що підноситься до квадрата.
Розв’язання крок за кроком
1) Перенесення вгору на 6 збільшує кожну ординату на 6: y=x2+6 (вершина (0;6)).
2) Перенесення вправо на 9 переводить вершину в точку (9;0); вираз у дужках має дорівнювати нулю при x=9: y=(x−9)2.
3) Перенесення вниз на 12 зменшує кожну ординату на 12: y=x2−12 (вершина (0;−12)).
4) Перенесення вліво на 7 переводить вершину в точку (−7;0): y=(x+7)2.
