Завдання 10.2, 10. Побудова графіків функцій y = x² + b і y = (x + a)² — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 10.2

Зсув параболи вправо

Яка з функцій 1) $y = x^{2} + 4$ ; 2) $y = x^{2} - 4$ ; 3) $y = (x + 4)^{2}$ ; 4) $y = (x - 4)^{2}$ має графіком параболу $y = x^{2}$ , зсунуту на 4 одиниці вправо вздовж осі абсцис?

Розв’язання

Після зсуву вправо на 4 вершина параболи переходить з $(0; 0)$ у точку $(4; 0)$ .
1) $y = x^{2} + 4$ — вершина $(0; 4)$ , це зсув угору; 2) $y = x^{2} - 4$ — вершина $(0; - 4)$ , зсув униз; 3) $y = (x + 4)^{2}$ — вершина $(- 4; 0)$ , зсув уліво.
4) $y = (x - 4)^{2}$ — вершина $(4; 0)$ , саме зсув управо на 4.

Відповідь:

4) $y = (x - 4)^{2}$ .

Розбір зрозумілий?

10. Побудова графіків функцій y = x² + b і y = (x + a)² Завдання 10.2 с. 93

Зсув параболи вправо

Умова

Що треба знати

Графік $y = x^{2} + b$ — це парабола $y = x^{2}$ , перенесена вздовж осі ординат на $b$ одиниць угору при $b > 0$ або на $∣ b ∣$ одиниць униз при $b < 0$ ; її вершина — точка $(0; b)$ . Графік $y = (x + a)^{2}$ — та сама парабола, перенесена вздовж осі абсцис на $a$ одиниць уліво при $a > 0$ або на $∣ a ∣$ одиниць управо при $a < 0$ ; її вершина — точка $(- a; 0)$ . Форма параболи під час перенесення не змінюється.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди вершину кожної параболи: при зсуві вправо на 4 вона має опинитися в точці (4; 0).

Розв’язання крок за кроком

Після зсуву вправо на 4 вершина параболи переходить з $(0; 0)$ у точку $(4; 0)$ .
1) $y = x^{2} + 4$ — вершина $(0; 4)$ , це зсув угору; 2) $y = x^{2} - 4$ — вершина $(0; - 4)$ , зсув униз; 3) $y = (x + 4)^{2}$ — вершина $(- 4; 0)$ , зсув уліво.
4) $y = (x - 4)^{2}$ — вершина $(4; 0)$ , саме зсув управо на 4.

Відповідь:

4) $y = (x - 4)^{2}$ .

Розбір зрозумілий?