Завдання 10.3, 10. Побудова графіків функцій y = x² + b і y = (x + a)² — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 10.3

Зсув параболи вгору

Яка з функцій 1) $y = x^{2} + 5$ ; 2) $y = x^{2} - 5$ ; 3) $y = (x + 5)^{2}$ ; 4) $y = (x - 5)^{2}$ має графіком параболу $y = x^{2}$ , піднесену на 5 одиниць угору вздовж осі ординат?

Розв’язання

Після зсуву вгору на 5 кожна точка $(x; x^{2})$ переходить у точку $(x; x^{2} + 5)$ , тобто графік задає формула $y = x^{2} + 5$ з вершиною $(0; 5)$ .
2) — зсув униз на 5; 3) і 4) — зсуви вздовж осі абсцис (уліво й управо на 5), тому вони не підходять.

Відповідь:

1) $y = x^{2} + 5$ .

Розбір зрозумілий?

10. Побудова графіків функцій y = x² + b і y = (x + a)² Завдання 10.3 с. 94

Зсув параболи вгору

Умова

Що треба знати

Графік $y = x^{2} + b$ — це парабола $y = x^{2}$ , перенесена вздовж осі ординат на $b$ одиниць угору при $b > 0$ або на $∣ b ∣$ одиниць униз при $b < 0$ ; її вершина — точка $(0; b)$ . Графік $y = (x + a)^{2}$ — та сама парабола, перенесена вздовж осі абсцис на $a$ одиниць уліво при $a > 0$ або на $∣ a ∣$ одиниць управо при $a < 0$ ; її вершина — точка $(- a; 0)$ . Форма параболи під час перенесення не змінюється.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Під час зсуву вгору абсциси точок не змінюються, а ординати збільшуються.

Розв’язання крок за кроком

Після зсуву вгору на 5 кожна точка $(x; x^{2})$ переходить у точку $(x; x^{2} + 5)$ , тобто графік задає формула $y = x^{2} + 5$ з вершиною $(0; 5)$ .
2) — зсув униз на 5; 3) і 4) — зсуви вздовж осі абсцис (уліво й управо на 5), тому вони не підходять.

Відповідь:

1) $y = x^{2} + 5$ .

Розбір зрозумілий?