Завдання 10.4, 10. Побудова графіків функцій y = x² + b і y = (x + a)² — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 10.4

Вершина параболи

Знайдіть координати вершини параболи: 1) $y = x^{2} + 8$ ; 2) $y = x^{2} - 8$ ; 3) $y = (x + 8)^{2}$ ; 4) $y = (x - 8)^{2}$ .

Розв’язання

1) $y = x^{2} + 8$ — зсув угору на 8: вершина $(0; 8)$ .
2) $y = x^{2} - 8$ — зсув униз на 8: вершина $(0; - 8)$ .
3) $y = (x + 8)^{2}$ — зсув уліво на 8 (вираз у дужках дорівнює нулю при $x = - 8$ ): вершина $(- 8; 0)$ .
4) $y = (x - 8)^{2}$ — зсув управо на 8: вершина $(8; 0)$ .

Відповідь:

1) $(0; 8)$ ; 2) $(0; - 8)$ ; 3) $(- 8; 0)$ ; 4) $(8; 0)$ .

Розбір зрозумілий?

10. Побудова графіків функцій y = x² + b і y = (x + a)² Завдання 10.4 с. 94

Вершина параболи

Умова

Знайдіть координати вершини параболи: 1) $y = x^{2} + 8$ ; 2) $y = x^{2} - 8$ ; 3) $y = (x + 8)^{2}$ ; 4) $y = (x - 8)^{2}$ .

Що треба знати

Графік $y = x^{2} + b$ — це парабола $y = x^{2}$ , перенесена вздовж осі ординат на $b$ одиниць угору при $b > 0$ або на $∣ b ∣$ одиниць униз при $b < 0$ ; її вершина — точка $(0; b)$ . Графік $y = (x + a)^{2}$ — та сама парабола, перенесена вздовж осі абсцис на $a$ одиниць уліво при $a > 0$ або на $∣ a ∣$ одиниць управо при $a < 0$ ; її вершина — точка $(- a; 0)$ . Форма параболи під час перенесення не змінюється.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Визнач, у який бік зсунуто параболу $y = x^{2}$ , і так само зсунь її вершину $(0; 0)$ .

Розв’язання крок за кроком

1) $y = x^{2} + 8$ — зсув угору на 8: вершина $(0; 8)$ .
2) $y = x^{2} - 8$ — зсув униз на 8: вершина $(0; - 8)$ .
3) $y = (x + 8)^{2}$ — зсув уліво на 8 (вираз у дужках дорівнює нулю при $x = - 8$ ): вершина $(- 8; 0)$ .
4) $y = (x - 8)^{2}$ — зсув управо на 8: вершина $(8; 0)$ .

Відповідь:

1) $(0; 8)$ ; 2) $(0; - 8)$ ; 3) $(- 8; 0)$ ; 4) $(8; 0)$ .

Розбір зрозумілий?