Запишіть функцію, графік якої отримано з параболи y=x2 перенесенням: 1) на 2 одиниці вправо і на 3 одиниці вниз; 2) на 1 одиницю вліво і на 1 одиницю вгору.
Розв’язання
1) Управо на 2: y=(x−2)2; униз на 3: y=(x−2)2−3. Вершина (2;−3).
2) Уліво на 1: y=(x+1)2; угору на 1: y=(x+1)2+1. Вершина (−1;1).
Відповідь:
1) y=(x−2)2−3; 2) y=(x+1)2+1.
Розбір зрозумілий?
10. Побудова графіків функцій y = x² + b і y = (x + a)²Завдання 10.5с. 94
Два перенесення параболи
Умова
Запишіть функцію, графік якої отримано з параболи y=x2 перенесенням: 1) на 2 одиниці вправо і на 3 одиниці вниз; 2) на 1 одиницю вліво і на 1 одиницю вгору.
Що треба знати
Графік y=k(x+a)2+b отримують з параболи y=kx2 двома перенесеннями: уздовж осі абсцис на ∣a∣ одиниць (уліво при a>0, управо при a<0) і вздовж осі ординат на ∣b∣ одиниць (угору при b>0, униз при b<0). Це парабола, що дорівнює параболі y=kx2, з вершиною (−a;b) і віссю симетрії x=−a; при k>0 вітки напрямлені вгору, при k<0 — униз.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Виконай перенесення по черзі: спочатку вздовж осі абсцис (зміни вираз у дужках), потім уздовж осі ординат (додай число).
Розв’язання крок за кроком
1) Управо на 2: y=(x−2)2; униз на 3: y=(x−2)2−3. Вершина (2;−3).
2) Уліво на 1: y=(x+1)2; угору на 1: y=(x+1)2+1. Вершина (−1;1).