Завдання 9.17, 9. Побудова графіка функції y = ax² — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 9.17

Найменше значення виразу

Знайдіть найменше значення виразу і значення змінної, при якому воно досягається: 1) $(x - 6)^{2} + 3$ ; 2) $(x + 4)^{2} - 5$ ; 3) $x^{2} + 2 x - 6$ ; 4) $x^{2} - 10 x + 18$ .

Розв’язання

1) $(x - 6)^{2} ⩾ 0$ , тому $(x - 6)^{2} + 3 ⩾ 3$ ; рівність — при $x = 6$ . Найменше значення $3$ при $x = 6$ .
2) $(x + 4)^{2} ⩾ 0$ , тому $(x + 4)^{2} - 5 ⩾ - 5$ ; рівність — при $x = - 4$ . Найменше значення $- 5$ при $x = - 4$ .
3) $x^{2} + 2 x - 6 = x^{2} + 2 x + 1 - 7 = (x + 1)^{2} - 7 ⩾ - 7$ ; рівність — при $x = - 1$ . Найменше значення $- 7$ при $x = - 1$ .
4) $x^{2} - 10 x + 18 = x^{2} - 10 x + 25 - 7 = (x - 5)^{2} - 7 ⩾ - 7$ ; рівність — при $x = 5$ . Найменше значення $- 7$ при $x = 5$ .

Відповідь:

1) $3$ при $x = 6$ ; 2) $- 5$ при $x = - 4$ ; 3) $- 7$ при $x = - 1$ ; 4) $- 7$ при $x = 5$ .

Розбір зрозумілий?

9. Побудова графіка функції y = ax² Завдання 9.17 с. 89

Найменше значення виразу

Умова

Що треба знати

Оскільки $(x - m)^{2} ⩾ 0$ , вираз $(x - m)^{2} + n$ набуває найменшого значення $n$ саме при $x = m$ . Тричлен $x^{2} + p x + q$ зводять до такого вигляду виділенням повного квадрата: $x^{2} + p x + q = (x + \frac{p}{2})^{2} + q - \frac{p ^{2}}{4}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Виділи повний квадрат і скористайся тим, що квадрат не буває від’ємним.

Розв’язання крок за кроком

1) $(x - 6)^{2} ⩾ 0$ , тому $(x - 6)^{2} + 3 ⩾ 3$ ; рівність — при $x = 6$ . Найменше значення $3$ при $x = 6$ .
2) $(x + 4)^{2} ⩾ 0$ , тому $(x + 4)^{2} - 5 ⩾ - 5$ ; рівність — при $x = - 4$ . Найменше значення $- 5$ при $x = - 4$ .
3) $x^{2} + 2 x - 6 = x^{2} + 2 x + 1 - 7 = (x + 1)^{2} - 7 ⩾ - 7$ ; рівність — при $x = - 1$ . Найменше значення $- 7$ при $x = - 1$ .
4) $x^{2} - 10 x + 18 = x^{2} - 10 x + 25 - 7 = (x - 5)^{2} - 7 ⩾ - 7$ ; рівність — при $x = 5$ . Найменше значення $- 7$ при $x = 5$ .

Відповідь:

1) $3$ при $x = 6$ ; 2) $- 5$ при $x = - 4$ ; 3) $- 7$ при $x = - 1$ ; 4) $- 7$ при $x = 5$ .

Розбір зрозумілий?