Завдання 9.15, 9. Побудова графіка функції y = ax² — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 9.15

Кусково задана функція

Побудуйте графік функції $y = ⎩ ⎨ ⎧ - 2, - 2 x^{2}, 2 x^{2}, x < - 1, - 1 ⩽ x ⩽ 0, x > 0$ і за ним знайдіть проміжки зростання та спадання.

Розв’язання

1) При $x < - 1$ — промінь прямої $y = - 2$ , паралельний осі $O x$ , ліворуч від точки $(- 1; - 2)$ .
2) При $- 1 ⩽ x ⩽ 0$ — частина параболи $y = - 2 x^{2}$ : точки $(- 1; - 2)$ , $(- 0, 5; - 0, 5)$ , $(0; 0)$ ; обидва кінці зафарбовані.
3) При $x > 0$ — права частина параболи $y = 2 x^{2}$ : точки $(0, 5; 0, 5)$ , $(1; 2)$ , $(1, 5; 4, 5)$ , $(2; 8)$ ; вона виходить з уже позначеної точки $(0; 0)$ .
Стики: при $x = - 1$ маємо $- 2 \cdot (- 1)^{2} = - 2$ , тож промінь і парабола сходяться в точці $(- 1; - 2)$ ; при $x = 0$ обидві параболи дають $0$ . Графік — суцільна лінія.
За графіком: на $(- \infty; - 1]$ функція стала ( $y = - 2$ ), а далі лінія весь час іде вгору — від $- 2$ до $0$ на $[- 1; 0]$ і від $0$ вгору при $x > 0$ . Отже, функція зростає на $[- 1; + \infty)$ ; проміжків спадання немає.

Відповідь:

Функція зростає на $[- 1; + \infty)$ ; проміжків спадання немає (на $(- \infty; - 1]$ вона стала).

Розбір зрозумілий?

9. Побудова графіка функції y = ax² Завдання 9.15 с. 89

Кусково задана функція

Умова

Що треба знати

Графік функції, заданої кількома формулами, будують частинами: кожну формулу малюють лише на її проміжку, а в точках стику перевіряють, до якої частини належить кінцева точка. Функція зростає (спадає) на проміжку, якщо там більшому $x$ відповідає більше (менше) значення $y$ — на рисунку лінія йде вгору (униз) зліва направо.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Будуй кожну частину лише на її проміжку й перевір, чи стикуються частини.

Розв’язання крок за кроком

1) При $x < - 1$ — промінь прямої $y = - 2$ , паралельний осі $O x$ , ліворуч від точки $(- 1; - 2)$ .
2) При $- 1 ⩽ x ⩽ 0$ — частина параболи $y = - 2 x^{2}$ : точки $(- 1; - 2)$ , $(- 0, 5; - 0, 5)$ , $(0; 0)$ ; обидва кінці зафарбовані.
3) При $x > 0$ — права частина параболи $y = 2 x^{2}$ : точки $(0, 5; 0, 5)$ , $(1; 2)$ , $(1, 5; 4, 5)$ , $(2; 8)$ ; вона виходить з уже позначеної точки $(0; 0)$ .
Стики: при $x = - 1$ маємо $- 2 \cdot (- 1)^{2} = - 2$ , тож промінь і парабола сходяться в точці $(- 1; - 2)$ ; при $x = 0$ обидві параболи дають $0$ . Графік — суцільна лінія.
За графіком: на $(- \infty; - 1]$ функція стала ( $y = - 2$ ), а далі лінія весь час іде вгору — від $- 2$ до $0$ на $[- 1; 0]$ і від $0$ вгору при $x > 0$ . Отже, функція зростає на $[- 1; + \infty)$ ; проміжків спадання немає.

Відповідь:

Функція зростає на $[- 1; + \infty)$ ; проміжків спадання немає (на $(- \infty; - 1]$ вона стала).

Розбір зрозумілий?