Побудуйте графік функції y=⎩⎨⎧x2,−2x,−x2,x⩽−2,−2<x<2,x⩾2 і за ним знайдіть проміжки зростання та спадання.
Розв’язання
1) При x⩽−2 — ліва частина параболи y=x2: точки (−2;4), (−3;9), (−4;16); точка (−2;4) зафарбована.
2) При −2<x<2 — відрізок прямої y=−2x з кінцями (−2;4) і (2;−4); він проходить через (−1;2), (0;0), (1;−2).
3) При x⩾2 — частина параболи y=−x2: точки (2;−4), (3;−9), (4;−16); точка (2;−4) зафарбована.
Стики: (−2)2=4=−2⋅(−2) і −2⋅2=−4=−22, тож частини з’єднуються без розривів і графік — суцільна лінія.
За графіком: на кожній частині лінія йде вниз зліва направо, а розривів немає, тому функція спадає на всій числовій прямій. Проміжків зростання немає.
Відповідь:
Функція спадає на (−∞;+∞); проміжків зростання немає.
Розбір зрозумілий?
9. Побудова графіка функції y = ax²Завдання 9.14с. 88
Кусково задана функція
Умова
Побудуйте графік функції y=⎩⎨⎧x2,−2x,−x2,x⩽−2,−2<x<2,x⩾2 і за ним знайдіть проміжки зростання та спадання.
Що треба знати
Графік функції, заданої кількома формулами, будують частинами: кожну формулу малюють лише на її проміжку, а в точках стику перевіряють, до якої частини належить кінцева точка. Функція зростає (спадає) на проміжку, якщо там більшому x відповідає більше (менше) значення y — на рисунку лінія йде вгору (униз) зліва направо.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Будуй кожну частину лише на її проміжку й перевір, чи стикуються частини.
Розв’язання крок за кроком
1) При x⩽−2 — ліва частина параболи y=x2: точки (−2;4), (−3;9), (−4;16); точка (−2;4) зафарбована.
2) При −2<x<2 — відрізок прямої y=−2x з кінцями (−2;4) і (2;−4); він проходить через (−1;2), (0;0), (1;−2).
3) При x⩾2 — частина параболи y=−x2: точки (2;−4), (3;−9), (4;−16); точка (2;−4) зафарбована.
Стики: (−2)2=4=−2⋅(−2) і −2⋅2=−4=−22, тож частини з’єднуються без розривів і графік — суцільна лінія.
За графіком: на кожній частині лінія йде вниз зліва направо, а розривів немає, тому функція спадає на всій числовій прямій. Проміжків зростання немає.
Відповідь:
Функція спадає на (−∞;+∞); проміжків зростання немає.
