Завдання 9.13, 9. Побудова графіка функції y = ax² — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 9.13

Побудова графіка y = 3x²

Побудуйте графік функції $y = x^{2}$ , а за його допомогою — графік функції $y = 3 x^{2}$ .

Розв’язання

Графік $y = x^{2}$ — парабола з вершиною $(0; 0)$ , віссю симетрії $O y$ , вітки вгору. Таблиця: $x = 0; \pm 0, 5; \pm 1; \pm 1, 5; \pm 2$ → $y = 0; 0, 25; 1; 2, 25; 4$ .
Ординату кожної точки множимо на $3$ : $(0, 5; 0, 25) \to (0, 5; 0, 75)$ , $(1; 1) \to (1; 3)$ , $(1, 5; 2, 25) \to (1, 5; 6, 75)$ , $(2; 4) \to (2; 12)$ ; так само для від’ємних $x$ .
Таблиця для $y = 3 x^{2}$ : $x = 0; \pm 0, 5; \pm 1; \pm 1, 5; \pm 2$ → $y = 0; 0, 75; 3; 6, 75; 12$ .
Отримуємо параболу з вершиною $(0; 0)$ і віссю симетрії $O y$ ; вітки напрямлені вгору, але вона вужча (крутіша), ніж $y = x^{2}$ .

Відповідь:

Парабола з вершиною $(0; 0)$ , вітки вгору, проходить через точки $(\pm 1; 3)$ і $(\pm 2; 12)$ .

Розбір зрозумілий?

9. Побудова графіка функції y = ax² Завдання 9.13 с. 88

Побудова графіка y = 3x²

Умова

Побудуйте графік функції $y = x^{2}$ , а за його допомогою — графік функції $y = 3 x^{2}$ .

Що треба знати

Графік функції $y = a x^{2}$ ( $a \neq = 0$ ) — парабола з вершиною $(0; 0)$ і віссю симетрії $O y$ . Його отримують з параболи $y = x^{2}$ : кожну її точку $(x_{0}; y_{0})$ замінюють точкою $(x_{0}; a y_{0})$ . При $a > 0$ вітки напрямлені вгору (функція спадає на $(- \infty; 0]$ і зростає на $[0; + \infty)$ ), при $a < 0$ — униз (зростає на $(- \infty; 0]$ і спадає на $[0; + \infty)$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Помнож ординату кожної точки параболи $y = x^{2}$ на $3$ .

Розв’язання крок за кроком

Графік $y = x^{2}$ — парабола з вершиною $(0; 0)$ , віссю симетрії $O y$ , вітки вгору. Таблиця: $x = 0; \pm 0, 5; \pm 1; \pm 1, 5; \pm 2$ → $y = 0; 0, 25; 1; 2, 25; 4$ .
Ординату кожної точки множимо на $3$ : $(0, 5; 0, 25) \to (0, 5; 0, 75)$ , $(1; 1) \to (1; 3)$ , $(1, 5; 2, 25) \to (1, 5; 6, 75)$ , $(2; 4) \to (2; 12)$ ; так само для від’ємних $x$ .
Таблиця для $y = 3 x^{2}$ : $x = 0; \pm 0, 5; \pm 1; \pm 1, 5; \pm 2$ → $y = 0; 0, 75; 3; 6, 75; 12$ .
Отримуємо параболу з вершиною $(0; 0)$ і віссю симетрії $O y$ ; вітки напрямлені вгору, але вона вужча (крутіша), ніж $y = x^{2}$ .

Відповідь:

Парабола з вершиною $(0; 0)$ , вітки вгору, проходить через точки $(\pm 1; 3)$ і $(\pm 2; 12)$ .

Розбір зрозумілий?