Завдання 9.12, 9. Побудова графіка функції y = ax² — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 9.12

Побудова графіка y = −¼x²

Побудуйте графік функції $y = x^{2}$ , а за його допомогою — графік функції $y = - \frac{1}{4} x^{2}$ .

Розв’язання

Графік $y = x^{2}$ — парабола з вершиною $(0; 0)$ , віссю симетрії $O y$ , вітки вгору. Таблиця: $x = 0; \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 4$ → $y = 0; 1; 4; 9; 16$ .
Ординату кожної точки множимо на $- \frac{1}{4}$ : $(1; 1) \to (1; - 0, 25)$ , $(2; 4) \to (2; - 1)$ , $(3; 9) \to (3; - 2, 25)$ , $(4; 16) \to (4; - 4)$ ; так само для від’ємних $x$ .
Таблиця для $y = - \frac{1}{4} x^{2}$ : $x = 0; \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 4$ → $y = 0; - 0, 25; - 1; - 2, 25; - 4$ .
Отримуємо параболу з тією самою вершиною $(0; 0)$ і віссю симетрії $O y$ , але вітки напрямлені вниз і вона ширша (пологіша), ніж $y = x^{2}$ . З осями координат має одну спільну точку — початок координат.

Відповідь:

Парабола з вершиною $(0; 0)$ , вітки вниз, проходить через точки $(\pm 2; - 1)$ і $(\pm 4; - 4)$ .

Розбір зрозумілий?

9. Побудова графіка функції y = ax² Завдання 9.12 с. 88

Побудова графіка y = −¼x²

Умова

Побудуйте графік функції $y = x^{2}$ , а за його допомогою — графік функції $y = - \frac{1}{4} x^{2}$ .

Що треба знати

Графік функції $y = a x^{2}$ ( $a \neq = 0$ ) — парабола з вершиною $(0; 0)$ і віссю симетрії $O y$ . Його отримують з параболи $y = x^{2}$ : кожну її точку $(x_{0}; y_{0})$ замінюють точкою $(x_{0}; a y_{0})$ . При $a > 0$ вітки напрямлені вгору (функція спадає на $(- \infty; 0]$ і зростає на $[0; + \infty)$ ), при $a < 0$ — униз (зростає на $(- \infty; 0]$ і спадає на $[0; + \infty)$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Помнож ординату кожної точки параболи $y = x^{2}$ на $- \frac{1}{4}$ .

Розв’язання крок за кроком

Графік $y = x^{2}$ — парабола з вершиною $(0; 0)$ , віссю симетрії $O y$ , вітки вгору. Таблиця: $x = 0; \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 4$ → $y = 0; 1; 4; 9; 16$ .
Ординату кожної точки множимо на $- \frac{1}{4}$ : $(1; 1) \to (1; - 0, 25)$ , $(2; 4) \to (2; - 1)$ , $(3; 9) \to (3; - 2, 25)$ , $(4; 16) \to (4; - 4)$ ; так само для від’ємних $x$ .
Таблиця для $y = - \frac{1}{4} x^{2}$ : $x = 0; \pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 4$ → $y = 0; - 0, 25; - 1; - 2, 25; - 4$ .
Отримуємо параболу з тією самою вершиною $(0; 0)$ і віссю симетрії $O y$ , але вітки напрямлені вниз і вона ширша (пологіша), ніж $y = x^{2}$ . З осями координат має одну спільну точку — початок координат.

Відповідь:

Парабола з вершиною $(0; 0)$ , вітки вниз, проходить через точки $(\pm 2; - 1)$ і $(\pm 4; - 4)$ .

Розбір зрозумілий?